Презентация, доклад по теме: Решение тригонометрических уравнений (10 класс)

Содержание

1. Презентация по теме: Решение тригонометрических уравнений (10 класс)
2. Уравнение Sin x = aX = (-1)ⁿ
3. Частные виды решения уравнений Sin x =
4. Уравнение Cos x =a X = ±
5. Частные виды решения уравнений Cos x =
6. Уравнение tg x = aX = arctg
7. Уравнения, сводящиеся к квадратнымSin²x + Sin x
8. Уравнения вида aSin x + bCos x
9. Уравнения вида aSin x + bCos x
10. Поделив это уравнение на Cos²
11. Уравнения, решаемые разложением левой части на множителиSin

Уравнение Sin x = aX = (-1)ⁿ arcsin a + ∏n, nЄ Za Є x Є arcsin (-a)=-arcsin a

Главная
Алгебра
Презентация по теме: Решение тригонометрических уравнений (10 класс)

Слайд 1Решение тригонометрических уравнений
Простейшие тригонометрические уравнения

Слайд 2Уравнение Sin x = a

X = (-1)ⁿ arcsin a + ∏n,

nЄ Z
a Є x Є
arcsin (-a)=-arcsin a

Уравнение Sin x = aX = (-1)ⁿ arcsin a + ∏n, nЄ Za Є

Слайд 3Частные виды решения уравнений Sin x = a
Sin x = -1
Х

= - +2∏n, nЄZ

Sin x = 0
Х = ∏n, nЄZ

Sin x = 1
Х = +2∏n, nЄZ

Частные виды решения уравнений Sin x = aSin x = -1Х = - +2∏n, nЄZSin

Слайд 4Уравнение Cos x =a

X = ± arccos a + 2∏n;

nЄZ
a Є [-1;1] x Є [ -∏;∏ ]
arccos(- a)=∏ - arccos a

Уравнение Cos x =a X = ± arccos a + 2∏n; nЄZa Є [-1;1] x Є

Слайд 5Частные виды решения уравнений Cos x = a
Cos x = -1
Х

= ∏ +2∏n, nЄZ

Cos x = 0
X = +∏n, nЄZ

Cos x = 1
Х = 2∏n, nЄZ

Частные виды решения уравнений Cos x = aCos x = -1Х = ∏ +2∏n, nЄZCos x =

Слайд 6Уравнение tg x = a

X = arctg a + ∏n, nЄ

Z
a Є R x Є
arctg (-a)=-arctg a

Уравнение tg x = aX = arctg a + ∏n, nЄ Za Є R

Слайд 7Уравнения, сводящиеся к квадратным

Sin²x + Sin x – 2 = 0

Пусть Sin x = у, тогда получим уравнение у² + у – 2 = 0. Его корни у = 1 и у = - 2.
Решение исходного уравнения сводится к решению простейших уравнений Sin x = 1 и Sin x = -2.

Уравнения, сводящиеся к квадратнымSin²x + Sin x – 2 = 0 Пусть Sin x =

Слайд 8Уравнения вида aSin x + bCos x = 0

2 Sin x

– 3 Cos x = 0

Поделив уравнение на Cos x, получим 2 tg x – 3 = 0
Решение исходного уравнения сводится к решению простейшего уравнения tg x = 3/2

Уравнения вида aSin x + bCos x = 0 2 Sin x – 3 Cos x =

Слайд 9Уравнения вида aSin x + bCos x = c
2 Sin x +

Cos x = 2
Sin x = 2Sin Cos

Cos x = Cos² - Sin²

2=2•1=2(Sin² +Cos² ) Получаем:

3 Sin² - 4 Sin Cos +Cos² = 0

Уравнения вида aSin x + bCos x = c2 Sin x + Cos x = 2Sin x

Слайд 10Поделив это уравнение на Cos² , получим

3 tg²

- 4 tg + 1 = 0

обозначаем tg = y, получаем уравнение

3 y² - 4 y + 1 = 0. Его корни y = 1, y = 1/3

Решение сводиться к простейшим

уравнениям tg x = 1 и tg x = 1/3