Презентация, доклад по теме Некоторые свойства пределов и понятие числа е (10 класс). В презентации рассматривается понятие числа е, предел бесконечной последовательности

о числе е, рассмотреть некоторые свойства пределов, получить представление об использовании числа е.

никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами).
Иногда число e называют числом Эйлера или числом Непера. Играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также многих других разделах математики.
e ≈ 2,718281828459045235360287471352662 497757…

отрезков, называемого Золотым сечением. Под Золотым сечением подразумевается такое деление целого a на две части, что соотношение целого к большей части b то же, что и соотношение большей части b к меньшей части c. Таким образом получается следующее квадратное уравнение:
a/b = b/c    =>    ac = b2    =>    b2 - bc - c2 = 0.
Отсюда получаем число Золотого сечения:
1.618…

завез в Европу арабские цифры). Каждый член этой последовательности получается путем сложения двух предыдущих членов:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610...
lim(an/an-1) => 1.618..., n -> oo.

Оно считается эстетически идеальной пропорцией, Божественным делением, общим природным законом. Человеческое тело построено в пропорциях Золотого сечения, также и более низшие живые организмы и даже растения показывают те же пропорции... И все это не находит обоснования посредством реальных физических законов!
Настораживает тот факт, что эта пропорция наблюдается у живых организмов и в первую очередь у Венца творения. Таким образом наблюдаемый феномен может быть связан с процессом роста.
С другой стороны само по себе деление является процессом распада. И в математики существует число, с помощью которого эти два противоположных процесса успешно описываются - число Эйлера:
e = 2.718...
Оно носит имя его автора, Леонарда Эйлера (1707-1783), профессора Санкт-Петербургского Университета. 

экспоненциальная функция:
f(x) = f0ex.
Таким образом описывается такой механизм, когда множество растет или уменьшается пропорционально числу его элементов.
a/b = b/c    =>    ac = b2    =>    a/c = b2/c2 = Phi2 = 2.618...
Phi = ~e1/2.