Презентация, доклад по теме биквадратные уравнения

«Алгебра : Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений» серии «МГУ – школе».

, где
а, b, c – данные числа и а отлично от нуля, а х –неизвестное, называют биквадратным уравнением.

Чтобы решить биквадратное уравнение, вводят новое неизвестное при помощи равенства у = х2

Тогда исходное уравнение превращается в квадратное относительно неизвестного y.

357. Какую подстановку необходимо выполнить, чтобы уравнение стало квадратным:
а) х4 +2х2 + 1 = 0; б) m4 – 3 + 2m2 =0;
в) 4у2 – 7у4 = 0; г) 15 – х4 + 2х2 = 0;
д) х6 – 3х3 + 2 = 0; е) у8 – 4 = 0.

где у 0

исходное уравнение примет вид:

так как то оно имеет два корня.

По теореме обратной теореме Виета имеем:

где у 0

исходное уравнение примет вид:

так как то оно имеет два корня.

Определим корни по формуле

где у 0

исходное уравнение примет вид:

- исключается

Обратная подстановка дает:

Ответ:

где у 0

исходное уравнение примет вид:

Его дискриминант

следовательно оно не имеет корней. Тогда и исходное уравнение тоже не имеет корней.

Ответ: корней нет.

где у 0

исходное уравнение примет вид:

Его дискриминант

следовательно оно имеет единственный корень.

Обратная подстановка дает:

Ответ:

где у 0

исходное уравнение примет вид:

для которого

таким образом оно имеет единственный корень

Значит исходное уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

три, два, один действи-тельный корень, но может и не иметь корней.

Скоро мы познакомимся с комплексными числами и узнаем, что биквадратное уравнение имеет, вообще говоря, четыре комплексных корня.
Впрочем, бывает, что их меньше чем четыре, но в таких случаях считают, что некоторые корни кратные.