Презентация, доклад по решению вероятностных задач для 10 класса

случайные величины, их свойства и операции над ними. 

и числовые характеристики.
Классическое определение вероятности.
Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания

исходов,
в которых наступает событие А

при проведении некоторого испытания следует найти:
1) Число N всех возможных исходов данного испытания
2) Количество N(А) – тех исходов, в которых наступает событие А
3) Найти частное N(А) / N оно и будет равно вероятности события А

пять очков
б) четное число очков
в) число, большее четырёх г) число, не кратное 3.
Решение.
а) N(А)=1; N=6 => Р(А)=1/6
б) N(А)=3 (т.к.могло выпасть 2;4;6); N=6 => Р(А)=1/2
в) N(А)=2 (т.к.могло выпасть 5;6); N=6 => Р(А)=1/3
г) N(А)=4 (т.к.могло выпасть 1;2;4;5); N=6 => Р(А)=2/3

проведении данного испытания.
и его Р(А)=0
Достоверное событие – это событие, которое обязательно наступит при проведении данного испытания.
Значит его Р(А)=1
Противоположное событие (Ā) – это событие, которое наступит в том и только том случае, когда не наступит интересующее нас событие. Р(Ā) = 1 – Р(А)

Р(А) ≤1, т.е.
вероятность – это всегда дробь
Р(А) противоположного события = 1 - Р(А)
Сумма противоположных событий всегда равна 1, т.е.

двух независимых испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

Правило умножения часто используют для вычисления вероятности.

B) = P(A) + P(B)
2) для зависимых событий
P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)
3) Для совместных событий
P(AB) = P(A)∙P(B)

партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным.

Решение.
Число стандартных подшипников равно 1000 – 30 = 970. Будем считать, что каждый подшипник имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Тогда полная группа событий состоит из N = 1000 равновероятных исходов, из которых событию А благоприятствуют N(A) = 970 исходов.

Ответ: 0,97

вынимают 8 шаров. Определите вероятность события А - все выбранные шары красные.

Решение.
Р(А) = 0, т.к. это событие А - невозможное.
Ответ: 0.

первый день – 30 докладов, а остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение.
Т.к. в третий день будут слушать (50-30):2=10 докладов, то N(A) = 10. А N=50, тогда
Р(А) = N(A): N = 10:50 =
= 1/5=0,2
Ответ: 0,2

пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19 участников из России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того, что в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким – либо теннисистом из России.

Решение.
Число всех исходов равно (46-1)=45, т.е. N=45.
N(A) = (19-1)=18
Тогда
Р(А) = N(A):N = =18:45 = 2:5 =0,4
Ответ: 0,4

выпадет ни разу.

Решение. Выписываем все возможные комбинации орлов и решек: OOOO; OOOP; OOPO; OOPP; OPOO; OPOP OPPO; OPPP; POOO; POOP; POPO; POPP; PPOO; PPOP; PPPO; PPPP.
Значит N= 16, а N(A) = 1, тогда
Р(А) = N(A):N = 1:16 = 0,0625
Ответ: 0,0625

не отличающихся по размеру. Шары тщательно перемешивают и затем наугад вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется белым или черным?

Решение. Пусть событие А – появление белого или черного шара. Разобьем это событие на более простые. Пусть В1 – появление белого шара, а В2 – черного. Тогда, А=В1+В2 по определению суммы событий. Следовательно Р(А)=Р(В1+В2). Т.к. В1 и В2 – несовместные события, то по теореме о вероятности суммы несовместных событий Р(В1+В2) = Р(В1)+Р(В2).
N=35, N(В1)=5 тогда Р(В1)= 5:35=1/7
N(В2)=10 тогда Р(В2)=10:35=2/7
Значит Р(А)= 1/7+2/7=3/7

может быть обнаружен в течение суток с вероятностью 0,5. После поимки одно из них, в связи с увеличением количества сотрудников, занятых в поисках,  вероятность найти второго возрастает до 0,7. Какова вероятность того, что в течение суток будут обнаружены оба преступника.

Решение. Пусть событие А – “обнаружены два преступника”. Разобьем это событие на более простые. Пусть В1 – обнаружен первый преступник, а В2 – обнаружен второй преступник, после того, как пойман первый. Тогда, А=В1·В2 по определению произведения событий. Следовательно Р(А)=Р(В1·В2). Т.к. В1 и В2 – зависимые события, то по теореме о вероятности произведения зависимых событий Р(В1·В2) = Р(В1)·Р(В2/В1)=0,5·0,7= = 0,35.

0,8, у другого – 0,2. Какова вероятность поражения цели?

Решение.
Пусть A – цель поражена, В – противоположное событие (цель не поражена). Будем считать, что стрелки стреляют независимо друг от друга, тогда вероятность не поразить мишень равна Р(В)=0,2 · 0,8=0,16 Отсюда, вероятность поразить мишень (противоположное событие) Р(А)= 1 - Р(В) =1 - 0,16 = 0,84
Ответ: 0,84

что книга будет куплена в первом магазине – 50%, во втором – 30%, в третьем – 20%. В первом магазине 40% книг пиратского издания, во втором 50% пиратских книг и в третьем – 20%. Какова вероятность, что купленная вами книга окажется пиратского издания?

Решение. Обозначим через В1,B2, B3 – события, заключающиеся в том, что мы попали в первый, второй и третий магазины соответственно, а событие A то , что купленная книга пиратская. По условию Р(В1) =0,5, P(B2)=0,3, и Р(В3)=0,2. События В1, В2, В3 -несовместны. Из условия известно также, что Р В1(А)=0,4, P В2(A)=0,5,
P В3(A)=0,2. Тогда полная вероятность купить пиратскую книгу (не важно в каком магазине) равна
Р(А)=РВ1(А)·Р(В1)+РВ2(А)·Р(В2)+РВ3(А)··Р(В3)= 0,5·0,4+0,3·0,5+0,2·0,2=0,39
Ответ: 0,39