Презентация, доклад по матиматике на тему Разложение на множители

Майкоп Разработка перечня вопросов и системы заданий для проведения зачёта по теме:

«Разложение многочленов на множители»

группировки
метод выделения полного квадрата.

закона
ac + bc = c(a + b)
Пример. Разложить многочлен на множители 12 y 3 – 20 y 2.
Решение. Имеем: 12 y 3 – 20 y 2 = 4 y 2 · 3 y – 4 y 2 · 5 = 4 y 2 (3 y – 5).
Ответ. 4 y 2(3 y – 5).

многочлен в форме произведения.
Пример. Разложить на множители многочлен x 4 – 1.
Решение. Имеем: x 4 – 1 = ( x 2 ) 2 – 1 2 = ( x 2 – 1)( x 2 + 1) =( x 2 – 1 2 )( x 2 + 1) = ( x + 1)( x – 1)( x 2 + 1).
Ответ. ( x + 1)( x – 1)( x 2 + 1).

различными способами на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удается представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения.

наиболее эффективных методов разложения на множители. Суть его состоит в выделении полного квадрата
x 4 + 4 x 2 – 21.
Решение.Имеем x4+4x2−21=x4+2*2x2+4−4−21=(x2+2)2−25=
=(x2+2+5)(x2+2−5) .

многочлен в виде произведения одночленов и многочленов.
Перечислите способы разложения многочлена на множители. Ответ. Вынесение общего множителя за скобки и т.д.
Расскажите алгоритм разложения на множители
а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
б) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
в) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.
4. Как можно проверить правильность вынесения общего множителя за скобки? Ответ. Умножением полученных множителей.

закон умножения. 6. Перечислите формулы сокращенного умножения для разложения многочлена на множители. 7. Чему равна разность квадратов двух выражений?
8. Чему равна сумма кубов двух выражений?
9. Чему равна разность кубов двух выражений?

многочлена на множители. (Пример заполненной таблицы):

y – 4 xy + 12 y 2.

Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом: x 3 – 3 x 2 y – 4 xy + 12 y 2 =
=( x 3 – 3 x 2 y ) – (4 xy – 12 y 2 ).
В первой группе вынесем за скобку общий множитель x 2, а во второй − 4 y . Получаем: (x3 – 3x2y) – (4xy – 12y 2)=x 2 (x–3y) – 4y(x–3 y ). Теперь общий множитель (x – 3y) также можно вынести за скобки: x 2 ( x – 3y) – 4y ( x – 3y)=( x – 3 y)( x 2 – 4 y). Ответ. ( x – 3 y )( x 2 – 4 y ).

b n = 7(a – b) + n(a – b) = (a – b)(7 + n)
2) x y + 2y + 2x + 4 = y(x + 2) + 2(x + 2) = (y + 2)(x + 2)
3) y2a - y2b + x2 a - x2b = y2(a – b) + x2(a – b) = (a – b)(y2 + x2)

4 = y(x + 2) – 2(x + 2) = (x + 2)(y – 2)
2) 2сх – су – 6х + 3у = c(2x – y) + 3(- 2x + y) = ( 2x – y)(c – 3)
3) х2 + x y + xy2 + y3 = x(x + y) + y2(x + y) = (x + y)(x + y2)

= x3(x + y) – y3(x + y) = (x + y)(x3 – y3)
2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 – а =y2(x – b + 1) + a(- x + b – 1) = (y2 – a)(x – b + 1)
3) х2 – 3х + 6 – 2x= x(x - 3) + 2(3 – x) = (x – 2)(x – 3).

вид сомножителей, на которые разлагается данный многочлен, угадывается, а коэффициенты этих сомножителей (также многочленов) определятся путём перемножения сомножителей и приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях переменной. Теоретической основой метода являются следующие утверждения.
Два многочлена равны тогда и только тогда, когда равны их коэффициенты.
Любой многочлен третьей степени имеет хотя бы один действительный корень, а потому разлагается в произведение линейного и квадратичного сомножителя.
Любой многочлен четвёртой степени разлагается в произведение многочленов второй степени.

– 3 x + 1.

Решение. Поскольку многочлен третьей степени разлагается в произведение линейного и квадратичного сомножителей, то будем искать многочлены x – p и ax 2 + bx + c такие, что справедливо равенство 3 x 3 – x 2 – 3 x + 1 = ( x – p )( ax 2 + bx + c ) = ax 3 + ( b – ap ) x 2 + ( c – bp ) x – pc . Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в левой и правой частях этого равенства, получаем систему четырех уравнений для определения четырех неизвестных коэффициентов:
 а=3;  b−ap=−1;  c−bp=−3;  −pc=1 . Решая эту систему, получаем: a = 3, p = –1, b = 2, c = –1.
Итак, многочлен 3 x 3 – x 2 – 3 x + 1 разлагается на множители: 3 x 3 – x 2 – 3 x + 1 = ( x – 1)(3 x 2 + 2 x – 1).

Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Издательство «Мнемозина»
2. Алгебра. Часть 2. Задачник для 7 класса. Авторы: А.Г. Мордкович., Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Издательство «Мнемозина»
3. Алгебра. Методическое пособие для учителя 7-9. Автор: А.Г. Мордкович Издательство «Мнемозина»
4. Алгебра 7-9 Тесты. Авторы: А.Г. Мордкович , Е.Е. Тульчинская Издательство «Мнемозина»
5. Алгебра 7. Самостоятельные работы. Автор: Л.А. Александрова Издательство «Мнемозина»
6. Алгебра 7. Контрольные работы. Автор: Л.А. Александрова Издательство «Мнемозина»
7. Дидактические материалы по алгебре 7 класс. Автор: Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова Издательство «Просвещение»