Презентация, доклад по математике Введение в решение задач с параметрами

y=k/x
c) y=ax2 +bx+c
d) y=xn
e) y=ax

Основные понятия задач с параметрами

Вхождение в тему

Математическая разминка

такое его значение, при котором область определения данной задачи есть непустое множество. Решить задачу с параметрами – это значит, установив множество допустимых значений параметра, решить каждую частную задачу, получающуюся при каждом из таких значений.

Основные понятия задач с параметрами

Организация учащихся

= |а| 

д) x3 = а 

Основные понятия задач с параметрами

Простейшие уравнения
с параметрами

Ответ: при а  ( - , +) х = а.

Практикум

Ответ: при а  ( -, +) х =a/5 .

 Ответ: при а    (-, + ) х = 2а.

Ответ: при а    (- , +) х = ± а.

 Ответ: при а    (- , +)
х =a1/3

независимо друг от друга, поэтому рассмотрим два случая a=0 и a0.

Основные понятия задач с параметрами

Решить уравнение: ax=b

Если a=0, то исходное уравнение принимает вид 0*x=b и в зависимости от b уравнение будет вести себя по-разному. Если b 0, то получаем уравнение 0*x=b, которое не имеет корней. А при b =0 уравнение примет вид 0*х=0 и корней у этого уравнения бесконечно много

Если a0, то исходное уравнение примет вид ax=b. То есть у уравнения будет один корень x=b/a.

Ответ: Если a0, то x=b/a; если a=0, b 0, то корней нет; если a=0, b =0, то хR

Практикум

задач с параметрами

Решение:

Область допустимых значений переменной х 2. Рассмотрим данное уравнение при х 2, тогда а = х – 2 или х = а + 2

Итак, при а = 0, х = 2, но этот корень не входит в область допустимых значений переменной

Найдем при котором х = 2: 2 = а + 2, а = 0.

Практикум

постановке задачи не нужно находить значения корней, а только их количество.

Основные понятия задач с параметрами

Практикум. Работа в парах

Сначала построим график левой части у=х(х-1) Графиком функции будет парабола, ветви которой направлены вверх. Координаты вершины (0,5; -0,25)

постановке задачи не нужно находить значения корней, а только их количество.

Основные понятия задач с параметрами

Практикум. Работа в парах

Далее нужно рассечь график функции у=х(х-1) семейством прямых у=а. Найти точки пересечения и выписать ответ.

По графику записываем ответ:
a<-0,25 решений нет
a=-0,25 одно решение
a>-0,25 два решения

параметрами

0 т в е т: 1) если а=0, то корней нет;
2) если а=2, то х — любое  действительное число;                                         
 3)  если а≠0, а≠2 , то  х= 
 

2) При а=2 уравнение принимает вид 0*х=0. Корнем этого уравнения является любое действительное число.  

1) При а=0 уравнение принимает вид 0*х= — 2. Это уравнение не имеет корней.

3) При а≠0, а≠2  из уравнения получаем, х=
  откуда х=   .

всего?
Что вызвало затруднения?
Остались ли непонятные моменты?

Домашнее задание:
Решить уравнение:
1)(а2 – 1)х = а + 1,
2)(х – 1)х – а = 0