Презентация, доклад по математике в 9 кл Арифметическая прогрессия

Содержание

Устный счет1) Последовательность уn задана формулой уn= 9 – 5n. Найдите у2,

Слайд 1АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
Урок математики в 9 классе

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Урок  математики в 9 классе

Слайд 2Устный счет
1) Последовательность уn задана формулой


уn= 9 – 5n.
Найдите у2, у3, у5.
2) Последовательность задана формулой
an = 15 – 3n.
Найдите номер члена последовательности, равного 6; 0; -3; -9.


Устный счет1) Последовательность  уn  задана формулой

Слайд 34; 6; 8; 10; …



2) 2; 3; 5; 6; 8; …

1; 3; 5; 7; …

1; 2; 3; 4; …

5) 1; 4; 9; 16; …

12; 14

9; 11

9; 11

5; 6

25; 36







4; 6; 8; 10; …           2) 2;

Слайд 4Что такое прогрессия?
Это частный случай числовой последовательности.

Слово прогрессия латинского происхождения и означает «движение вперед».
Прогрессии были известны в Древнем Египте и Вавилоне около 2000 лет до н.э.
Что такое прогрессия?  Это частный случай числовой последовательности.  Слово прогрессия латинского происхождения и означает «движение

Слайд 5Определение арифметической прогрессии
Числовую последовательность,
каждый последующий

член которой равен предшествующему, сложенному с постоянным для данной последовательности числом, называют арифметической прогрессией.

Определение арифметической прогрессии    Числовую последовательность,  каждый последующий член которой равен предшествующему, сложенному с

Слайд 6 Разность арифметической прогрессии

Разность арифметической прогрессии

Слайд 7Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d –

разность.
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d
a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d
a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d
. . .


Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена

an = a1+ (n-1)·d

Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность.   a2 = a1

Слайд 8Характеристическое свойство:




Любой член арифметической прогрессии, кроме первого, есть среднее

арифметическое предшествующего и последующего членов.
Характеристическое свойство:	   Любой член арифметической прогрессии, кроме первого, есть среднее арифметическое предшествующего  и последующего

Слайд 9Способы задания арифметической прогрессии
а) рекуррентной формулой:




б) формулой n-го члена:

в) формулой вида:


Способы задания арифметической прогрессииа) рекуррентной формулой:        б) формулой n-го члена:в)

Слайд 10№ 621
Дано: ( an ): 2; 7; 12; 22; 27; …
Найти:

а) разность между последующим членом
и предыдущим;
б) ( an ) – арифметическая прогрессия?
Решение:
a2 – a1 = a3 – a2 = a5 – a4 =7 – 2 = 12 – 7= 27 – 22 =5,
но a4 – a3 =22 – 12 =10,
10≠5,
значит, …


аn не арифметическая прогрессия

№ 621 Дано: ( an ): 2; 7; 12; 22; 27; …Найти: а) разность между последующим членом

Слайд 11

№ 627 (а,г) Дано: ( an ) – арифметическая прогрессия
а)а3=5; a4=9.
Найти:

a2 и d.
Решение:


г) а6= – 15; a8= –11 .
Найти: a7 и d.
Решение:

d =a4 – a3= 9 – 5 =4,
a2=a3 – d= 5 – 4 = 1.
Или a3 =(a2+a4):2, тогда
a2= 2a3–a4 =2·5 – 9 = 1
Ответ: a2=1, d=4.

a7 = (a6+a8): 2,
a7 =(–15 – 11):2= – 13,
d =a8 – a7= –11 –(–13)= 2.
Ответ: a7= –13, d=2.

№ 627 (а,г) Дано: ( an ) – арифметическая прогрессия  а)а3=5; a4=9.Найти: a2  и d.Решение:г)

Слайд 12№ 622
Дано: а1=3; d = 2; an= a1 +(n - 1)·d

. Найти пять первых членов арифметической прогрессии.
Решение:
а2 = a1 + d= 3+2=…
a3= a1 +2d=….
a4 =…
a5 =…

Ответ:

№ 622Дано: а1=3; d = 2; an= a1 +(n - 1)·d . Найти пять первых членов арифметической

Слайд 13№ 630(а)
В арифметической прогрессии (an ) найти a2 + a9,
если

a1 + a10 = 120.
Решение:
a1+ a10 = a1 +(a1+9d)= 120,
2a1+9d= (a1+d) + (a1 +8d)=

Ответ:

№ 630(а)В арифметической прогрессии (an ) найти a2 + a9, если a1 + a10 = 120. Решение:

Слайд 14№ 632 (а)
Является ли число 12 членом арифметической прогрессии - 10;

- 8; -6; …?
Решение:
d= a2 – a1 =– 8 – (–10)=2,
a1 + (n– 1)·d = an ,
– 10 +(n– 1)·2 = 12,


Т.к. 12 – целое число, значит a12 =12.
Ответ: число 12 является 12-м членом
арифметической прогрессии.

№ 632 (а)Является ли число 12 членом арифметической прогрессии - 10; - 8; -6; …?Решение:d= a2 –

Слайд 15Дополнительное задание
В арифметической прогрессии найти a10, если
a25 − a20 =

10 и a16 = 13.
Решение:
a25= a1 +24d, a20= a1+19d, a16= a1+15d.
(a1 +24d) – (a1+19d)=10,
a1+15d =13.
Решая эту систему, найдем , , .
Тогда a10= a1+ 9d=
Ответ:


Дополнительное заданиеВ арифметической прогрессии найти a10, если a25 − a20 = 10  и a16 = 13.

Слайд 16Самостоятельная работа
Дидактические материалы

С - 18 «Арифметическая прогрессия»,
Варианты 1 и 2, задания 1, 2
Самостоятельная работа   Дидактические материалы      С - 18 «Арифметическая прогрессия»,

Слайд 17Итог урока
Какую последовательность называют арифметической прогрессией?
Что называют разностью арифметической прогрессии?

Как ее найти?
Какова формула n-го члена арифметической прогрессии?
Какими свойствами обладает арифметическая прогрессия?
Итог урокаКакую последовательность называют арифметической прогрессией? Что называют разностью арифметической прогрессии? Как ее найти?Какова формула n-го члена

Слайд 18Домашнее задание
§6, п.6.1.,
№ 629, 633.

СПАСИБО ЗА УРОК

Домашнее задание §6, п.6.1., № 629, 633.СПАСИБО ЗА УРОК

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть