Презентация, доклад по математике Уравнения и неравенства

неравенство; значит решить неравенство;
вспомнить свойства числовых неравенств;
отработать навыки решения линейного, квадратного, дробного уравнения и неравенства;
Вспомнить алгоритм решения дробно-рациональных уравнений;
Уметь решать уравнения и неравенства с модулем
Воспитательные:
Воспитывать умений общаться в группах, сотрудничать и взаимообучать
Развивающие:
развитие умения самостоятельно анализировать, делать выводы;
развитие познавательного интереса;
развитие мышления учащихся;
развитие правильной речи учащихся.

– 7a + 22 = 10 – 4а

Что значит решить уравнение?
- Решить уравнение означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет.

некоторые числа, 
х — переменная:
при a ≠ 0, х = - b/a;
при a = 0 и b = 0, х — любое число;
при a ≠ 0 и b ≠ 0 — решений нет.

– 1;

5х = 15;

х = 3.

Приведем к одному знаменателю

Ответ: 3

неравенства.

Неравенства ax + b < 0  и     сводятся к рассмотренным умножением на -1.

- 31.
Раскрыть скобки:5х – 15 > 2х - 31.
Перенести все слагаемые с х влево, а числа вправо, меняя при этом знак на противоположный:5х – 2х > -3 + 153.
Привести подобные слагаемые:3х > 124.
Разделить обе части неравенства на число, стоящее перед х (если это число положительное, то знак неравенства не меняется; если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный):3х > 12 : 3х > 45.
Перейти от аналитической модели х > 4 к геометрической модели: 6.


Указать множество решений данного неравенства, записав ответ:
Ответ: (4; +∞)

– х > 2∙(5 – 3х)
№2. 2∙(32 – 3х) ≥ 1- х
№3. 2∙(0,1х – 1) < 7 – 0,8х

— в другую с противоположными знаками:
                                                                                          
                                                       
Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как -2<0, знак неравенства изменяется на противоположный:
                                                                                                            
                                           
                                  
Так как неравенство строгое, 10 на числовой прямой отмечаем выколотой точкой.
Штриховка от 10 влево, на минус бесконечность.                                    

Так как неравенство строгое и точка выколотая, 10 записываем в ответ с круглой скобкой.

Ответ:
                                                                   

в другую с противоположными знаками:
                                                                                                        
                                                    
Обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Так как 10>0, знак неравенства при этом не изменяется:
                                                                                               
                                           
                                               
Так как неравенство нестрогое, -2,3 на числовой прямой отмечаем закрашенной точкой. Штриховка от -2,3 идёт вправо, на плюс бесконечность.                                   

Так как неравенство строгое и точка закрашенная, -2,3 в ответ записываем с квадратной скобкой.

Ответ:
                                                                      

b) = 0
x = 0 или aх + b =0
х = -b / a

    , взятому с противоположным знаком, а их произведение — свободному члену:

Если задано квадратное уравнение в общем виде , то делением уравнения на                 можно свести к приведенному, где                 ,                   

уравнения                                                               .

,

где P(x) и Q(x) — многочлены, сводится к решению системы: 

величина этого числа. Проще говоря, при взятии модуля нужно отбросить от числа его знак. Обозначается |a|.
Например: |6| = 6, |-3| = 3, |-10,45| = 10,45.
Определение модуля

корень из квадрата числа есть модуль этого числа √ (a2) = a2.
4) Модуль числа есть число неотрицательное |a|≥ 0.
5) Постоянный положительный множитель можно выносить за знак модуля |сa|= с|a|, с > 0.
6) Если |a| = |b|, то a = ± b.
7) Модуль произведения двух (и более) чисел равен произведению их модулей |a ∙ b| = |a| ∙ |b|.

числа.
Например, |-5| = 5. То есть расстояние от точки -5 до нуля равно 5.


Рассмотрим простейшее уравнение |x| = 3.
Мы видим, что на числовой прямой есть две точки, расстояние
от которых до нуля равно трём. Это точки 3 и -3.
Значит, у уравнения |x| = 3 есть два решения: x = 3 и x = -3

Геометрический смысл модуля разности величин     — это расстояние между ними. Например, геометрический смысл выражения |x – a| — длина отрезка координатной оси, соединяющего точки с абсциссами х и а.

расстояние от точки х до точки 3 равно 4.
С помощью графического метода  можно
определить, что уравнение имеет два
решения: -1 и 7.

до точки –7 меньше четырёх.

Ответ:     (-11; -3).

семи.



Ответ:  (-∞; 3] υ [17, +∞).

≥ 3},
или (-∞, 2]    [3, ∞) .
График множества решений изображен ниже.
                              

1 + x – 2 = 1 и  -x + 1 - x + 2 = 1.

2х = 4 - 2х = -2

х = 2 х = 1

Ответ:  1; 2.

  Пример 1. Решить систему неравенств

      Решение. Решим каждое из неравенств системы:

     


Изобразив на одной координатной прямой (рис. 1) оба точечных множества, составляющих  последнюю систему, получаем ответ примера.

      Ответ: 

   


Изобразив на одной координатной прямой оба точечных множества, составляющих  последнюю систему, получаем ответ примера.
                                                                                                           

      Ответ:                           

- 2 - 2х2.

Решение.

Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные,
получим: 5х2 – 16х + 3 = 0.

Используем способ решения квадратного уравнения
По теореме, обратной к теореме Виета:

х1х2 = 5·3 = 15х1 + х2 = 16

Подбором получим: aх1 = 15; aх2 = 1,

тогда х1 = 15/5 = 3; х2 = 1/5 = 0,2.

Ответ:

0,2 ; 3.

(-10; -25) 3) (5; 25) 4) (25; 15)
Решение.
Решим систему способом сложения .
Для этого сначала перепишем систему, чтобы переменные стояли
друг под другом: 


Умножив первое уравнение системы на 2 и, сложив его со вторым,
получим:


Из предложенных ответов верным является 4).

= -1.

1) (-2;4) 2) (-1;3) 3) (-1;-2)4) (1;2)

Решение.
Координатами искомой точки будет решение системы уравнений, задающих пересекающиеся прямые:



Следовательно, правильный ответ приведен под номером 4.

2)

[-1; +∞)
(-∞;-1)
(-∞;-1]
(-∞;4]

5

(2х +1)2.

11;
5/8
другой ответ
1; -5/8

(–9; 3)

(2; 1)

(1; 2)

1)

4) (1; 2)

Решение.
Подставим каждую из заданных пар чисел в систему уравнений и проверим, обращается ли каждое уравнение системы в верное равенство.
(3; –1):  3) (2; 1):

2) (–9; 3): 4) (1; 2)

Из предложенных ответов верным является 3).

График множества решений изображен ниже.                                

Решение a) |3x + 2| < 5