Презентация, доклад по математике Уравнение касательной

ФУНКЦИИ У=F(X)

кривой одну общую точку»

2х - 1

х =π

некоторая кривая и точка Р на ней. Возьмем на этой кривой другую точку Р1 и проведем прямую через точки Р и Р1. Эту прямую называют секущей. Будем приближать точку Р1 к Р. Положение секущей РР1 будет меняться (стремиться к точки Р) предельное положение прямой РР1 и будет касательной к кривой в точке Р.

, называется прямая, проходящая через точку (x0, f(x0)) и имеющая угловой коэффициент k= f '(х0).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ

в этой точке.
kкас. = f /(x0) = tgα

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

с осью абсцисс острый угол;
в) образует с осью абсцисс тупой угол?

0; б) больше 0; в) меньше 0?

(хо)(х-хо) является уравнением касательной к графику функции.

точке М с абсциссой 3.

2. По ординате точки касания.
Написать уравнение касательной в точке
графика с ординатой y0  = 1.

проходящих через точку М (-3; -1).
2. Правильно ли составлено уравнение касательной к графику функции f(x) = x3-3x2+1, если угловой коэффициент касательной k = -3, y = -3x+7?

х2 +4х+6 проходящих через точку М(-3;-1).
Решение. 1. Точка М(-3;-1) не является точкой касания, так как f(-3)=3.
2. а – абсцисса точки касания.
3. Найдем f(a): f(a) = a 2+4a+6.
4. Найдем f ’(x) и f ’(a): f ’(x)=2x+4, f ’(a)=2a+4.
5. Подставим числа а, f(a), в общее уравнение касательной
у= f(a)+ f’(a)(x–a): y=a2+4a+6+(2a+4)(x–a) – уравнение касательной.
Так как касательная проходит через точку М(-3;-1), то -1=a2+4a+6+(2a+4)(-3–a), a2+6a+5=0, a=-5 или a=-1.
Если a=-5, то y=-6x–19 – уравнение касательной.
Если a=-1, y=2x+5 – уравнение касательной.
Ответ: y=-6x–19, y=2x+5.

и у2=k2x+b2.
Если k1= k2, то прямая у1 параллельна у2.
Если k1⋅k2= –1, то данные прямые взаимно перпендикулярны

= -1/4x+8.

 

у=f(x) тогда и только тогда, когда существует хотя бы одна точка касания а, для которой выполняется система

f(a)=ka+b,
f ’(a)=k.