Презентация, доклад по математике Тригонометрические функции и им обратные

Содержание

Тригонометрия – раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольника.

Слайд 1 муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининград
средняя общеобразовательная школа №45

Учебно –

методическое пособие по алгебре по теме

"Тригонометрические функции и им обратные"

Составил
учитель математики первой категории
Гавинская Елена Вячеславовна


2015 – 2016 учебный год

sin2x+cos2x=1

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининградсредняя общеобразовательная школа №45Учебно – методическое пособие по алгебре по теме

Слайд 2Тригонометрия – раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольника.

Тригонометрия – раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольника.

Слайд 3

Из истории тригонометрии
Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В

переводе на русский язык оно означает «измерение треугольников». Как и все другие разделы математики, зародившиеся в глубокой древности, тригонометрия возникла в результате попыток решить те задачи, с которыми человеку приходилось сталкиваться на практике. Среди таких задач следует прежде всего назвать задачи землемерия и астрономии.



Из истории тригонометрии   Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В переводе на русский язык оно означает

Слайд 4 В том, что тригонометрия относится к древним наукам, нас

убеждает хотя бы такой факт. Для предсказания момента наступления солнечного или лунного затмения необходимо произвести расчеты, требующие привлечения тригонометрии.   Весьма   точно   предсказывали   затмения   еще   древне-вавилонские   ученые. По-видимому, они уже владели элементарными тригонометрическими понятиями.

Из истории тригонометрии

(продолжение)

В том, что тригонометрия относится к древним наукам, нас убеждает хотя бы такой факт. Для

Слайд 5




Первые достоверно

засвидетельствованные тригонометрические таблицы были составлены во втором веке до н. э. Их автором был греческий астроном Г и п п а р х. Таблицы эти до нас не дошли, но в усовершенствованном виде они были включены в «Альмагест» («Великое построение») александрийского астронома Птолемея. Таблицы Птолемея подобны таблицам синусов от 0° до 90°, составленным через каждые четверть градуса. В «Альмагесте», в частности, есть формулы для синуса и косинуса суммы двух углов, содержатся также элементы сферической тригонометрии. (Сферическая тригонометрия рассматривает углы и другие фигуры не на плоскости, а на сфере.)

Из истории тригонометрии

(продолжение)

Первые достоверно засвидетельствованные тригонометрические таблицы были составлены во

Слайд 6
Из истории тригонометрии
(продолжение)
В

средние века наибольшие успехи в развитии тригонометрии были достигнуты учеными Средней Азии и Закавказья. В это время к тригонометрии начинают относиться как к самостоятельной науке, не связывая ее, как прежде, с астрономией. Большое внимание уделяется задаче решения треугольников. Одним из самых примечательных сочинений по тригонометрии этого периода является «Трактат о четырехугольнике» Насир -Эддина (XIII век). В этом трактате введен ряд новых тригонометрических понятий, по-новому доказаны некоторые уже известные результаты.
Из истории тригонометрии (продолжение)   В средние века наибольшие успехи в развитии тригонометрии

Слайд 7Из истории тригонометрии
(продолжение)
Основные работы по тригонометрии в

Европе были выполнены почти на два столетия позднее. Здесь следует прежде всего отметить немецкого ученого Региомонтана (XV век). Его главное произведение «Пять книг о различного рода треугольниках» содержит достаточно полное изложение основ тригонометрии. От наших нынешних учебников по тригонометрии это сочинение отличается в основном лишь отсутствием удобных современных обозначений. Все теоремы сформулированы словесно. После появления «Пяти книг» Региомонтана тригонометрия окончательно выделилась в самостоятельную науку, не зависящую от астрономии. Региомонтаном составлены также довольно подробные тригонометрические таблицы.
Из истории тригонометрии (продолжение)   Основные работы по тригонометрии в Европе были выполнены почти на два

Слайд 8 Развитие алгебраической символики и введение в математику отрицательных чисел позволило

рассматривать отрицательные углы; появилась возможность рассматривать тригонометрические функции числового аргумента. Развитие математики позволило вычислять значения тригонометрических функций любого числа с любой наперед заданной точностью.
Существенный вклад в развитие тригонометрии внес Эйлер. Им дано современное определение тригонометрических функций и указано на тесную связь этих функций с показательными функциями.

(продолжение)

Из истории тригонометрии

Развитие алгебраической символики и введение в математику отрицательных чисел позволило рассматривать отрицательные углы; появилась возможность рассматривать

Слайд 9 В настоящее время тригонометрические функции лежат в основе специального

математического аппарата, так называемого гармонического анализа, при помощи которого изучаются различного рода периодические процессы: колебательные движения, распространение волн, некоторые атмосферные явления и пр.

Из истории тригонометрии

(продолжение)

В настоящее время тригонометрические функции лежат в основе специального математического аппарата, так называемого гармонического анализа,

Слайд 10Тригонометрические функции.

Тригонометрические функции.

Слайд 11Тригонометрическими функциями называются функции вида:
y=sin x , y=cos x , y=tg

x , y=ctg x .


y=ctg x

R

нечетная

периодичная

Тригонометрическими функциями называются функции вида:y=sin x , y=cos x , y=tg x , y=ctg x .y=ctg xRнечетнаяпериодичная

Слайд 12Правило.
Если функция у=f(х) – периодическая с наименьшим
положительным периодом T, то функция


у= сf(ах+в) также периодическая с периодом



где а, в, с –постоянные величины, причем а‡0

Правило.Если функция у=f(х) – периодическая с наименьшимположительным периодом T, то функция у= сf(ах+в) также периодическая с периодомгде

Слайд 13x
sin x
Функция y=sin x
Свойства :
1) График - синусоида
2) Промежутки монотонности:
а)

функция возрастает при
б) функция убывает при

y=1

y= -1

xsin xФункция y=sin x Свойства :1) График - синусоида2) Промежутки монотонности:а) функция возрастает приб) функция убывает при

Слайд 14x
sin x
Функция y=sin x
3) Промежутки знакопостоянства:
sin x > 0 при
sin

x < 0 при
в) sin x = 0 при
4) yнаиб. = 1 при
yнаим. = -1 при

y=1

y= -1

xsin xФункция y=sin x 3) Промежутки знакопостоянства:sin x > 0 приsin x < 0 прив) sin x

Слайд 15Функция y=cos x
x
x

y=1
y= -1
Свойства :
1) График – косинусоида
2) Промежутки монотонности:
а)

функция возрастает при
б) функция убывает при


Функция y=cos x xxy=1y= -1Свойства :1) График – косинусоида2) Промежутки монотонности:а) функция возрастает при б) функция убывает

Слайд 16Функция y=cos x
x
x
y=1
y= -1


3) Промежутки знакопостоянства:
а) cos

x = 0 при
б) cos x > 0 при
в) cos x < 0 при
4) yнаиб. = 1 при
yнаим. = -1 при
Функция y=cos x xxy=1y= -13) Промежутки знакопостоянства:   а) cos x = 0 при б) cos

Слайд 17Функция y=tg x
1) График – тангенсоида
2) Промежутки монотонности:
а) функция возрастает

при
б) функция убывает – нет таких промежутков
3)

Промежутки знакопостоянства:
а) tg x = 0 при
б) tg x > 0 при

в) tg x < 0 при



Функция y=tg x 1) График – тангенсоида2) Промежутки монотонности:а) функция возрастает при б) функция убывает – нет

Слайд 18Функция y=ctg x
1) График – тангенсоида
2) Промежутки монотонности:
а) функция возрастает

– нет таких промежутков
б) функция убывает при
3) Промежутки знакопостоянства:
а) ctg x = 0 при
б) ctg x > 0 при

в) ctg x < 0 при



Функция y=ctg x 1) График – тангенсоида2) Промежутки монотонности:а) функция возрастает – нет таких промежутковб) функция убывает

Слайд 19Обратные тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции.

Слайд 20Арксинус.
Определение :
Арксинусом числа

называется такое число ,
синус которого равен а, т.е. .

* Обозначается :

2)

Пример :

Пример :

Арксинус. Определение :Арксинусом числа          называется такое число

Слайд 213)
Д(у)=
Е(у)=
у(-х)= arcsin(-x) = - arcsinx = -y (x) – нечетная

функция.
а) у(0) = 0
б) у(-0,5) =
в) у(0,5) =
г) у(-1) =
д) у(1) =
5. Монотонно возрастающая.
Замечание:
функция у = arcsinx - обратная для функции у = sinx на .
3) Д(у)=Е(у)=у(-х)= arcsin(-x) = - arcsinx = -y (x) – нечетная функция.а) у(0) = 0

Слайд 23Арккосинус.
Определение :
Арккосинусом числа

называется такое число ,
косинус которого равен а, т.е. .

* Обозначается :

Пример :

2)

Пример :

Арккосинус. Определение :Арккосинусом числа          называется такое число

Слайд 243)
Д(у)=
Е(у)=
у(-х)= arccos (-x) = П - arccosx
а) у(0) =


б) у(-0,5) =
в) у(0,5) =
г) у(-1) =
д) у(1) = 0
5. Монотонно убывающая.
Замечание:
функция у = arccosx - обратная для функции у = cos x на .
3) Д(у)=Е(у)=у(-х)= arccos (-x) = П - arccosx а) у(0) =   б) у(-0,5) =

Слайд 26Арктангенс.
Определение :
Арктангенсом числа

называется такое число ,
тангенс которого равен а, т.е. .

* Обозначается :

Пример :

2)

Пример :

Арктангенс. Определение :Арктангенсом числа        называется такое число

Слайд 273)
Д(у)= R
Е(у)=
у(-х)= arctg(-x) = - arctgx = -y (x) –

нечетная функция.
а) у(0) = 0
б)
в)
г) у(-1) =
д) у(1) =
5. Монотонно возрастающая.
Замечание:
функция у = arctgx - обратная для функции у = tgx на .

е)

ж)

3) Д(у)= RЕ(у)=у(-х)= arctg(-x) = - arctgx = -y (x) – нечетная функция.а) у(0) = 0

Слайд 29Замечание.

Замечание.

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть