Презентация, доклад по математике Теория вероятности

событию исходов m к общему числу всех единственно возможных и равновозможных элементарных исходов n, т.е.
Р(A)= .
m  — число благоприятных исходов
 n — число всевозможных исходов

только цветом. Наугад (не глядя) достаём один из них. Какова вероятность того, что выбранный таким образом шар окажется синего цвета?

действие по вытаскиванию шара), что может иметь разный результат - исход. Нужно заметить, что на результат можно смотреть по-разному. "Мы вытащили какой-то шар" - тоже результат. "Мы вытащили синий шар" - результат. "Мы вытащили именно вот этот шар из всех возможных шаров" - такой наименее обобщенный взгляд на результат называется элементарным исходом. Именно элементарные исходы имеются в виду в формуле для вычисления вероятности.

цвета" Общее число всех возможных исходов: 9+3=12 (количество всех шаров, которые мы могли бы вытащить) Число благоприятных для события А исходов: 3 (количество таких исходов, при которых событие А произошло, - то есть, количество синих шаров) P(A)=3/12=1/4=0,25 Ответ: 0,25

по 15 докладчиков, в третий день – 20. Какова вероятность того, что доклад профессора М. выпадет на третий день, если порядок докладов определяется жеребьевкой?

из всех возможных порядковых номеров для выступления. В жеребьевке участвует 15+15+20=50 человек. Таким образом, доклад профессора М. может получить один из 50 номеров. Значит, и элементарных исходов всего 50.  А какие исходы благоприятные? – Те, при которых окажется, что профессор будет выступать в третий день. То есть, последние 20 номеров.  По формуле вероятность P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4 Ответ: 0,4

Какова вероятность того, что первым (/вторым/седьмым/последним – не важно) будет выступать француз.

бы по жеребьевке попасть на данное место. 5+8+3=16 человек. Благоприятные исходы – французы. 8 человек. Искомая вероятность: 8/16=1/2=0,5
Кратко: 1) 5+8+3=16 (чел) всего
2) Р(А)=8/16=1/2+0,5
Ответ: 0,5

монету, какова вероятность выпадения решки?
Решение: Исходов 2 – орел или решка.
(считается, что монета никогда не падает на ребро) Благоприятный исход – решка, 1.  Вероятность 1/2=0,5 Ответ: 0,5.

оба раза выпадет орел?
Решение: Главное определить, какие элементарные исходы будем рассматривать при подбрасывании двух монет.
После подбрасывания двух монет может получиться один из следующих результатов: 1) PP – оба раза выпала решка 2) PO – первый раз решка, второй раз орел 3) OP – первый раз орел, второй раз решка 4) OO – оба раза выпал орел Других вариантов нет. Значит, элементарных исходов 4. Благоприятный из них только первый, 1. Вероятность: 1/4=0,25 Ответ: 0,25

решка? Количество элементарных исходов то же, 4. Благоприятные исходы – второй и третий, 2. Вероятность выпадения одной решки: 2/4=0,5
В таких задачах может пригодиться ещё одна формула.  Если при одном бросании монеты возможных вариантов результата у нас 2, то для двух бросаний результатов будет 2·2=22=4 (как в примере 5), для трех бросаний 2·2·2=23=8, для четырех: 2·2·2·2=24=16, … для N бросаний возможных результатов будет 2·2·...·2=2N.
Так, можно найти вероятность выпадения 5 решек из 5 бросаний монеты. Общее число элементарных исходов: 25=32. Благоприятных исходов: 1. (РРРРР – все 5 раз решка) Вероятность: 1/32=0,03125
То же верно и для игральной кости. При одном бросании возможных результатов здесь 6. Значит, для двух бросаний: 6·6=36, для трех 6·6·6=216, и т. д.

Всего исходов: 6, по числу граней.  Благоприятных: 3 исхода. (2, 4, 6)  Вероятность: 3/6=0,5
Ответ: 0,5.

10? (округлить до сотых)
Решение:
Для одного кубика 6 возможных исходов. Значит, для двух, по вышеупомянутому правилу, 6·6=36. Какие исходы будут благоприятными для того, чтоб в сумме выпало 10? 10 надо разложить на сумму двух чисел от 1 до 6. Это можно сделать двумя способами: 10=6+4 и 10=5+5. Значит, для кубиков возможны варианты:  (6 на первом и 4 на втором) (4 на первом и 6 на втором) (5 на первом и 5 на втором) Итого, 3 варианта. Искомая вероятность: 3/36=1/12=0,08 Ответ: 0,08