Презентация, доклад по математике Теорема Виета (8 класс)

Теорема Виета 8 класс

Иошина Светлана Викторовна – учитель математики

– Пока идешь за кем-то вслед, Дорога не запомнится, Зато, куда б ты ни попал И по какой распутице, Дорога та, что сам искал, Вовек не позабудется".
Н. Рыленков 

 

(1909—1969)

квадратное уравнение
а=0

 

 

 

D<0, нет корней

Определение
ах2 +bx +c, a≠0

Понять в каких ситуациях можно применять связь коэффициентов и корней квадратного урвавнения

х2 + рх + q= 0,
х1+х2= -р ,
х1•х2= q.

корнями , была
обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА.

х2 + рх + q= 0,
х1+х2= -р ,
х1•х2= q.

юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила ученого к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии. “Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики.

Франсуа Виет
(1540 – 1603)

данным двум числам составлять квадратное уравнение.

3. Находить сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его.

4. Не решая квадратное уравнение определять
верно ли найдены его корни

5. Определять знаки корней уравнения.

+ 27 = 0 2) у2 + 41у – 371 = 0 3) х2 – 210х = 0 4) у2 – 19 = 0

Найдите сумму и произведение корней квадратных уравнений

х2 + px + q = 0
x1 + x2 = - p
x1 • x2 = q

б) х2 – 3х - 28 = 0
х1 = - 1; х2 = 16. х1 = 7; х2 = -4.
г) х2 + 12х + 20 = 0,
х1 = - 2; х2 = -10 х1 = 1; х2 = 8

2. Проверьте с помощью теоремы Виета: верно ли найдены корни квадратного уравнения.

в) х2 - 9х + 8 = 0,

х2 + px + q = 0
x1 + x2 = - p
x1 • x2 = q

+ px + q = 0
x1 + x2 = - p
x1 • x2 = q

q = 0
x1 + x2 = - p
x1 • x2 = q

0
x1 + x2 = - p
x1 • x2 = q

px + q = 0
x1 + x2 = - p
x1 • x2 = q

их сумму и произведение:
а) х² - 3х -10 = 0, б) х² +10х +21 = 0,
х1 + х2 = 3, х1 + х2 = -10,
х1 ∙ х2 =- 10. х1 ∙ х2 = 21.
2. Найти подбором корни уравнения
х² - 8х + 15 = 0. Выберите верный ответ.
А. 5 и -3; Б. 5 и 3; В. -5 и -3; Г. -5 и 3.
3. Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 10 и -3.
х1 + х2 = - 7
х1 ∙ х2 = - 30
х² +7х – 30 = 0

выполнял(а) задания…
5. Я понял(а), что…
6. Теперь я могу…
7. Я почувствовал(а), что…
8. Я приобрел(а)…
9. Я научился(ась)…

Творческое задание:
Доказать, что если в квадратном уравнении
ах2+bx+c=0:
1) а + b + c = 0, то х1= 1, х2 =

каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями, сделайте вывод.
Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями, сделайте вывод.