Презентация, доклад по математике Решение линейных неравенств

Учитель математики
МБОУ Литвиновской ООШ
Щёлковского района МО
Судакова И.П.

с одной переменной

Свойства неравенств:
1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого члена на противоположный; при этом знак неравенства (знак сравнения) не меняется.
2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же, не равное нулю число; если это число положительно, то знак сравнения не меняется, а если это число отрицательно, то знак сравнения меняется на противоположный.

из правой части неравенства в левую, изменив его знак на противоположный , а число 7 перенесём в правую часть со знаком «−», получим верное неравенство 3х –x < −5−7. В обеих частях приведём подобные члены: 2x<−12 . Делим обе части этого неравенства на 2, получаем: х < −6. \\\\\\\\\\\\\\\\\\ х Ответ: х < −6. -6

3x + 7 < x−5;
3х −х < − 5−7;
2х <−12; 2x <−12│:2;
х <−6, \\\\\\\\\\\\\ х
-6
Ответ:х<−6 или х є (−∞:−6;﴿

3( х − 2) −4(х + 1)< 2( х − 3) − 2. Решение. Перепишем неравенство, раскрывая скобки: 3х − 6 − 4х − 4 < 2х − 6 − 2; 3х − 4х − 2х < − 2 + 4; −3х < 2 /////////// х
-2/3
Ответ: x >−2/3, или xє (−2/3;+∞) ;

-2,5; -1; 1; 2,5
являются решением неравенствa
-х + 3 < 4x - 4


2, 1, 3, 4

Решите неравенство
2х - 0,4 > 5x + 0,2


1 2 3 4
  х> -20 х< -0,2 х< 20 х>-2

2). 3<8x—5(3x -2 )+4
3). 13⋝17-5 (2-x)-4x
4). 8x+4 (2-3x) <11

2). 3<8х-15х+10+4; 7х<14-3; 7х<11; х<11/7

3). 13>17-10+5х-4х; -х>7-13; -х>-6; х<6

4). 8х+8-12х<11; -4х<11-8; -4х<3; х>-3/4

>

Проверь себя:
1). х< -10,5
2). а> 5
3). Х<-7

целочисленное решение. Решение: 5-4х>8-2х; -4х+2х>8-5; -2х>3:(-2); х<-1,5 \\\\\\\\ х
-2 -1,5 -1
-2 - это наибольшее целое число, являющееся решением данного неравенства. Ответ: х = −2

найдите его наименьшее целочисленное решение. Решение. 5,5 + 4х ≥ 1 + х ; 4х − х ≥ 1 − 5,5; 3х>-4,5|:3;
х>-1,5 //////////////////// х
-2 -1,5 -1
х=-1 − это и есть наименьшее целое число, являющееся решением данного неравенства Ответ: х = −1.

+b пересекает оси координат в точках (2; 0) и (0; −3). Найдите k и b и установите, при каких значениях х значения функции у: 1)положительны ; 2) неотрицательны ; 3) отрицательны ; 4) не меньше − 4,5. Решение. Подставим в уравнение y = k x + b координаты точек (2; 0) и (0; −3) 2k + b = 0 0k + b = -3; b = -3 , 2 k-3 =0 2k=3 k=1,5 Уравнение имеет вид у = 1,5 х − 3.

> 3; откуда х > 2. 2) Получается неравенство: 1,5х-3 ≥ 0 ; откуда х>2. 3) Получается неравенство: 1,5х-3< 0 ; откуда х < 2. 4) Получается неравенство: 1,5 х − 3 > − 4,5 ; решаем его 1,5х ≥ 3-4,5 ; 1,5х > -1,5; откуда х ≥ − 1.

= −2 х −3,1 лежат не выше точек графика функции у = 3 х + 2,4 ?
Решение: «Не выше» означает, что все значения функции у = −2 х −3,1 либо меньше значений функции у = 3 х + 2,4 , либо им равны: −2 х −3,1 < 3 х + 2,4;
−2 х − 3 х ≤ 2,4 + 3,1; − 5 х ≤ 5,5| : (−5); х ≥ − 1,1 ////////////////////////// х
-1,1
Ответ: при х ≥ −1,1 или хє[-1,1;+∞﴿

Найдите отрицательные решения неравенства
<3
3. При каких значениях х точки графика функции у=2 – х/2 лежат выше точек графика функции у = 3х+1 ?

є (–∞;0﴿

Проверь себя: