Презентация, доклад по математике. Подготовка к ЕГЭ. Понятия среднее в математике и физике.

ученица 11 класса «А»
Руководитель: Кадменская Н.В.

.
Составление алгоритма решения для каждого типа задач. Для этого необходимо:
1. Изучить, сравнить, разграничить понятия «среднее арифметическое», «средняя скорость движения».
Проанализировать и классифицировать задачи,
предложенные на ЕГЭ по математике за последние годы.

их количеству.
А ср.=(сумма всех чисел)/число слагаемых
Определение. Средняя скорость — есть отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.
Vср.=весь путь/все время.
Знаменатели выражений несут разную смысловую нагрузку. Проверю на примерах.

Задача №1.
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 87 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
 
Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения.
В задаче сказано о двух участках пути. 
Среднюю скорость будем искать по формуле:


Пусть на весь путь автомобиль затратил t часов.
Значит за первую половину времени со скоростью 61 км/ч автомобиль прошёл 0,5∙t∙61 километров, а за вторую половину времени 0,5∙t∙87 километров, тогда: 

 

Если участков пути было два, тогда

Если три, то
соответственно:

км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
 
Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути. 
Среднюю скорость будем искать по формуле:
Обозначим весь пусть S.
Тогда первую треть пути автомобиль ехал:

Вторую треть пути автомобиль ехал: 


Последнюю треть пути автомобиль ехал: 
Таким образом

 

следующие два  часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
 
Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о трёх участках пути. 
Среднюю скорость будем искать по формуле:


Исходя из условия мы можем определить протяжённость каждого участка:
Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.
Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.
Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.
Находим скорость:
 

км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч,
а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Ответ дайте в км/ч. 
 
Чтобы найти среднюю скорость нужно весь путь разделить на всё время движения. В задаче сказано о
трёх участках пути. 
Среднюю скорость будем искать по формуле:

Протяжённость участков дана. Определим время, которое затратил автомобиль на каждый участок: на первый участок автомобиль затратил 120/60 часов, на второй участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов.
Находим среднюю скорость:



 

задачи на нахож -дение средней скорости. Задачи простые, важно понять и запомнить формулу:

Если участков пути было два, тогда 
Если три, то соответственно:
и так далее.
Как вы поняли, смысл таков: в знаменателе складываются отрезки времени, в числители суммируем расстояния пройденные за соответствующие им отрезки времени.
И, самое главное: Если половину всего времени объект двигался со скоростью V1, а вторую половину времени со скоростью V2, то средняя скоростьVср. находится как среднее арифметическое
(и только в этом случае!)
Если половину всего пути объект двигался со скоростью V1  а вторую половину пути со скоростьюV2 , то находить среднее арифметическое
скоростей нельзя!