Презентация, доклад по математике Параметры

при а=2 получаем уравнение 0х=0 – х любое число

при а=3 получаем уравнение 0х=1 – корней нет

Во всех остальных случаях

х

у

1. Ветви параболы направлены вниз, поэтому

2. Парабола пересекает ось ОУ в точке (0;с)

3. Вершина параболы расположена во второй координатной четверти, значит ее абсцисса отрицательна

1 способ

2 способ

1.При а=2 трехчлен превращается в линейный двучлен

2.Пусть а 2.
Тoгда
При a>6 корней у трехчлена нет

При a=6

3. При a<6 (но а 2) существуют два корня и нам надо выяснить когда они положительны

Ответ:

1.При а=2 трехчлен превращается в линейный двучлен

2.Пусть а 2

По теореме Виета

Ответ:

3 способ

1.При а=2 трехчлен превращается в линейный двучлен

2.Пусть а 2. Рассмотрим функцию

у

х

3.Парабола пересекает ось ОХ в двух точках. Значит

4.Парабола пересекает ось ОУ в точке (0;с). Значит

5.Вершина параболы лежит в первой четверти. Значит

2(x2 -x-2a2 +2a+2) = x2 +2x+1
2x2 -2x-4a2 +4a+4-x2 -2x-1=0
x2 -4x-4a2 +4a+3=0

f(-1)≥0 f(-1)=1+4-4a2 +4a+3=
f(0)<0 =8-4a2 +4a
f(0)= -4a2 +4a+3

-4(a2 –a-2)≥0
-4a2 +4a+3<0

X

-1

f(-1)

0

-1

2

-1/2

3/2

Ответ: [-1;-1/2)v(3/2;2]

Из второго уравнения получаем а=-2, а=3.
При а=3 корни уравнения -5, 1, 1

При а=-2 корни уравнения 1,

Если кубическое ур-е имеет 2 корня, то это значит, что оно имеет 3 корня, два из которых равны.

Ответ: а= - 41; а= 84

Общие признаки задач подходящих
под рассматриваемый метод

В задаче дан один
параметр а и одна
переменная х

Они образуют некоторые
аналитические выражения
F (x;a), G (x;a)

Графики уравнений
F(x;a)=0,G(x;a)=0
строятся несложно

1.Строим графический образ

2.Пересекаем полученный график прямыми
перпендикулярными параметрической оси

3.«Считываем» нужную информацию

Схема
решения:

График этой совокупности –
объединение уголка и параболы.

пересекает полученное
объединение в трех точках.

имеет ровно три корня?

Ответ:

1

2

3

4

5

-1

-2

-1

1

х

а

а = -1

Прямая

в зависимости от значений параметра а?

График этой совокупности –объединение уголка и параболы.

2

А

В

А(-4; 0), В(-2; 0) и координаты этих точек удовлетворяют уравнению

-1

1.ОДЗ
2. Корни
3. Ось
4. Знаки на
интервалах
5. Ответ.

Метод интервалов:

Метод областей:

ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ОБЛАСТЕЙ

- 1

- 1

1

1

х

у

0

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству

4 решения при а = 1

Ответ:

решений нет, если

8 решений, если

4 решения, если

не содержит ни одного решения неравенства

.

Применим обобщенный метод областей.

Определим знаки в полученных областях, и получим решение данного неравенства.

По рисунку легко считываем ответ

Ответ:

Построим граничные линии

р = 3

р = 0

-1

1

2

3

1

2

и симметрично отображаем относительно оси абсцисс.

Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а.

Запишем систему в виде

Построим графический образ соответствий, входящих в систему.

3

3

4

4

Очевидно, что условие задачи выполняется при

Ответ:

Исходное уравнение равносильно совокупности:

Выражая параметр а, получаем:

Из рисунка видно, что уравнение имеет три корня в 3 случаях.

3

4

-20

2

х

у

а1 = 3

а2 = ?

а3 = ?

Тогда а = 6 - 4+3 = 5.

Ответ. 8.

2) При x < 4,

3) При х > 4,

а2 = 5