Презентация, доклад по математике на темуРешение задач на параметры

категории МБОУ «Гимназия № 26» Краснова Л.Е.

просто полноценной базовой общеобразовательной подготовки, но и, что более важно, профильной подготовки учащихся, т.к. все больше специальностей (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое) требуют высокого уровня математического образования.
Учебный материал, предлагаемый в данном элективном курсе, систематизирован по темам школьных курсов алгебры (5-9 классы) и алгебры и начал анализа (10-11 классы) и логически выстроен таким образом, чтобы решение задач осуществлялось от простых к более сложным. Задачи предлагаются как примеры задач 1 и 2 части единого государственного экзамена.

Набор задач, предложенный в курсе, не выходит за рамки школьной программы и достаточно разнообразен по формулировкам заданий и по способам решения.

задач» предназначена для совместной работы учителя и ученика.
2. «Задания для самостоятельной работы» предназначена для самостоятельной работы.
3.«Дополнительные задания» содержится ряд аналогичных заданий тем, что предлагались в первых двух группах, поэтому есть возможность закрепить полученные навыки при выполнении подобных заданий.
4. Интерактивные тесты обучающего характера, к выполнению которых можно вернуться в случае необходимости, неудачи при первом выполнении. Это позволяет вовремя вносить коррективы в знания учащихся. Этому может способствовать и систематическое консультирование по желанию учащихся с использованием таких дистанционных форм, как электронная почта, форум, чат, возможностей сайта дистанционного обучения.

Учебная и воспитательная цель:
- создание условий для понимания того факта, что параметр хотя и фиксированное число, но неизвестное;
- создание условий для развития умений анализировать, обобщать;
- создание условий для формирования навыка самостоятельной работы и действий самоконтроля.
2. Краткие теоретические, справочно-информационные и т.п. материалы по теме занятия.
На занятиях используются теоретические знания, представленные в разделе «Теория», следующих тем:
- Линейные уравнения и неравенства. Линейная функция;
- Квадратные уравнения и неравенства.
3. Перечень (образцы) раздаточного материала, используемого на занятии.
Раздаточным материалом могут служить примеры решения практических задач, представленных в группе «Решение задач».
4. Рекомендации по использованию информационных технологий (при необходимости).
5. Практические задачи, задания, упражнения.

случае а – число положительное.
Тогда каким числом будет –а?
-а – отрицательное число.
Значит, а > -а (так как любое положительное число больше любого отрицательного).
а<0
В этом случае а – число отрицательное.
Тогда каким числом будет –а?
-а – положительное число.
Значит, а < -а (так как любое положительное число больше любого отрицательного).
а = 0
В этом случае а = 0 и -а = 0.
Значит, а = -а.
Ответ. Если а>0, значит, а > -а,
если а<0, значит, а < -а,
если а = 0, значит, а = -а.
если а = 0, значит, а = -а.

равно нулю?
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует.
Значит, т.е.




При уравнение имеет три корня: а; -1 и 1.
Сколько корней и каких имеет уравнение при других значениях а?
При уравнение имеет два корня: -1 и 1.
Ответ. Если , то корни уравнения – а; -1; 1,
если , то корни уравнения – 1; -1.

– 1 = 0 имеет единственное решение?
Решение.
При решении данного уравнения обратим внимание на то, что при а = -4 коэффициент при х2 обращается в нуль, значит, данное уравнение будет линейным («Квадратные уравнения и неравенства») и, следовательно,
имеет единственное решение: х = 1/6.
При а ≠ -4, данное уравнение является квадратным.
В каком случае квадратное уравнение имеет единственный корень?
Квадратное уравнение имеет единственное решение при D = 0 («Квадратные уравнения и неравенства»).
Вычислите значение а, при котором D = 0.
Заданное уравнение имеет единственный корень при а = -13.
Ответ. -4; -13.

и не имеют общих точек?
Решение.
Запишите уравнения прямых в виде: у = kx + m.
и

Прямые не имеют общих точек, значит, они параллельны.
Сформулируйте условие параллельности прямых, заданных уравнениями. («Линейные уравнения и неравенства. Линейная функция».)
Данные прямые параллельны при


Решите данную систему.




Ответ. Прямые параллельны при и .

уравнения – 0,
если а > 0, то решение уравнения – а и –а,
если а < 0, то уравнение решений не имеет.
2. Решите уравнение
ОТВЕТ. Если а = 0, то решение уравнения – 0,
если а > 0, то уравнение решений не имеет,
если а < 0, то решение уравнения – а2.
3. Решите уравнение


ОТВЕТ. Если а ≤ 1, то уравнение решений не имеет,
если а > 1, то решение уравнения – а.
4. Решите неравенство

ОТВЕТ. Если а ≠ 0, то неравенство решений не имеет,
если а = 0, то решение неравенства – 0.
5. При каких а система не имеет решений?

ОТВЕТ. При всех таких а, что а ≤ 3.
6. Найдите все значения а, при которых уравнение
имеет единственное решение
ОТВЕТ. При всех таких а, что а = 81 или а < 0.

ТЕСТ №1 «Что такое параметр?»
 1. Сравните числа а и -2а
2. При каких значениях а уравнение имеет единственный корень?
3. Решите уравнение
4. Решите неравенство
5. Найти все значения а, при которых уравнения и

равносильны?


КЛЮЧИ К ТЕСТАМ (для проверяющего) ПО ТЕМАМ:

1. ОТВЕТ При а = 0 а = -2а,
при а > 0 а > -2а,
при а < 0 а < -2а,
 
2. ОТВЕТ. 20
3. ОТВЕТ. При а = 5 корней нет,
при а = 1 корнями являются все действительные числа
при а ≠ 1 и а ≠ 5 корень
 
4. ОТВЕТ. При а = 0 ,
при а > 0 ,
при а < 0 .
5.ОТВЕТ.
 

и неравенств, содержащих параметры
Тема 3. Решение квадратных уравнений и неравенств, содержащих параметры
Тема 4. Свойства функций
Тема 5. Производная и ее применения
Тема 6. Параметры в тригонометрии
Тема 7. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств, содержащих параметры
Тема 8. Решение задач ЕГЭ, содержащих параметры

и равно квадрату меньшего?
2. При каких значениях а сумма и равна 1 хотя бы при одном значении х?
3. Найдите все значения а, при которых область определения функции


содержит ровно одно целое число.
4. Найти все значения а, при которых область определения функции


содержит ровно три целых числа.
5. При каких значениях а сумма и будет меньше единицы при всех допустимых значениях х?
6. Из области определения функции взяли все целые положительные числа и сложили их. Найдите все положительные значения а, при которых такая сумма будет больше 9, но меньше 13.