Презентация, доклад по математике на тему Задачи на совместную работу

МКОУ СШ №1
г. Фролово
Калинина Е.И.

а если хотите научиться
решать задачи,
то решайте их!
(Д. Пойа)

работы · производительность

бассейна водой имеются три насоса. Первому насосу для наполнения бассейна требуется времени в три раза меньше, чем второму, и на 2 ч больше, чем третьему. Три насоса, работая вместе, наполнили бы бассейн за 3ч, но по условиям эксплуатации одновременно должны работать только два насоса. Определите минимальную стоимость наполнения бассейна, если 1ч работы любого из насосов стоит 140 рублей.
Решение: Эту задачу удобно решать с помощью таблицы.

работу примем за 1)
2. Одну из неизвестных величин обозначим за х.
3. Остальные неизвестные величины выразим через х, используя условие задачи или формулы.
. 4Составим уравнение.
5. Решим уравнение и ответим на главный вопрос задачи.

время наполнения бассейна третьим насосом.
Тогда время первого насоса 8ч, второго 24ч.
Значит минимальное время работы двух насосов – это время работы 1 и3 насосов ,т.е. 14ч
Определим минимальную стоимость наполнения бассейна двумя насосами.
140*14=1960(руб.)
Ответ: 1960 руб.

40 кв.м. Первый маляр, работая отдельно, может покрасить 50 кв. м стены на 4ч быстрее, чем второй покрасит 90 кв.м такой же стены. За сколько часов первый маляр сможет покрасит 100 кв. м стены?
Ответ: 4ч

насосов, работающих вместе. Производительности насосов относятся как 3:5:8. Сколько процентов объёма будет заполнено за 1час 18 минут совместной работы второго и третьего насосов?

бака за 1. Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда производительности насосов соответственно равны 3х, 5х, 8х. И время наполнения бака при совместной работе всех трех насосов равно 1/3х+5х+8х = 1/ 16х или, по условию задачи, 2ч 30 мин.
Решим уравнение 1/16х = 2,5
Х =1/ 40
Производительность второго насоса равна 1/ 40 * 5 = 1/ 8
Производительность третьего насоса равна 1/ 40 * 8 = 1/ 5.
Совместная производительность второго и третьего насосов равна 1/ 8 + 1/ 5 =13/40
За 1ч 30мин второй и третий насосы наполнят 13/ 40 * 78/ 60 = 13/ 40 * 1,3 = 16,9/ 40 = 0,4225 объёма бака.
Итак, при совместной работе 2 и 3 насосов за 1ч 18 мин будет заполнено 0,4225 *100% =42,25% объёма бака.

за 25 ч. Производительности труда первого и второго фермеров относятся как 2:5. Фермеры планируют работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы это поле было вспахано за 45,5 ч?
Ответ: 28 ч.

Р- производительность труда
t- время
Р=А/t
t=А/Р
Если в условии не дана вся работа, то её можно принять за 1
Общая производительность равна сумме производительностей.

чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше.

Решение.
Пусть х – производительность (дет./час) второго рабочего, тогда
(х+3) – производительность первого рабочего
Значит

0 ; х ≠ - 3

180х + 3х² + 9х = 180х + 540
3х² + 9х – 540 = 0 | : 3
х² + 3х – 180 = 0
D = 9 - 4·(- 180) =9 + 720 = 729 = 27²

х1 = 24: 2 = 12
х2 = -30 : 2 < 0 (не подходит)

Проверка.

Ответ: производительность второго рабочего 12 деталей в час

может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?

Решение.
самостоятельно в парах.

Ответ: 3

бассейна водой имеются три насоса. Первому насосу для наполнения бассейна требуется времени в три раза меньше, чем второму, и на 2 ч больше, чем третьему. Три насоса, работая вместе, наполнили бы бассейн за 3ч, но по условиям эксплуатации одновременно должны работать только два насоса. Определите минимальную стоимость наполнения бассейна, если 1ч работы любого из насосов стоит 140 рублей.
Решение: Эту задачу удобно решать с помощью таблицы.