Слайд 1.
Задачи на теорию вероятности
Слайд 2..
№1Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди
которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам – по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».
Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.
Слайд 3.
Решение
«Зенит» может попасть в одну из 8 групп. Все группы –
равноценны. «Успешный исход» (попадание в ту группу, куда попала «Барселона») – 1. Значит, вероятность успеха – 1/8 = 0,125.
Ответ 0,125
Слайд 4.
№2На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя
случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?
Слайд 5.
Решение
Количество возможных исходов – 4 (одна из 4-х ручек). Все
исходы равновероятны. Успешный исход – 1 (черная ручка). Вероятность успеха – 1/4 = 0,25
Ответ 0,25
Слайд 6.
№3В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и
25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?
Слайд 7.
Решение Количество всех исходов 20+35+25 = 80 (исход – выбранное яблоко).
Количество успешных исходов (красных яблок) – 20. Вероятность успеха – 20/80 = 1/4 = 0,25.
Ответ 0,25.
Слайд 8.
№4В каждой связке бананов имеется ровно один банан с наклейкой производителя.
Мама купила две связки: в одной 4, а в другой 6 бананов. Ребенок взял первый попавшийся банан из купленных мамой. С какой вероятностью этот банан был с наклейкой производителя?
Слайд 9.
Решение Всего есть 4+6 = 10 бананов. Из них с наклейками
– 2 (по одному из каждой связки). Значит, «вероятность успеха» (т.е. вытащить банан с наклейкой) равна 2/10 = 0,2 Ответ 0,2
Слайд 10.
№5 Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани
выпадет четное число?
Слайд 11.
Решение Всего возможных исходов – 6. Все они равновероятны. «Успешных исходов»
(выпало четное число) – 3. Вероятность успеха – 3/6 = 0,5 Ответ 0,5
Слайд 12.
№6 В конкурсе красоты принимают участие 25 девушек: 6 школьниц, 9
студенток, остальные — аспирантки. Порядок, в котором выступают красавицы, определяется жребием. Найдите вероятность того, что девушка, выступающая первой, окажется аспиранткой.
Слайд 13.
Решение. Всего исходов (девушек, которые могут оказаться первыми) – 25. «Успешных
исходов» (аспиранток) = 25-6-9 = 10. Все исходы равновероятны. Значит, вероятность успеха равна 10/25 = 0,4 Ответ 0,4
Слайд 14.
№10Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут
отличаться на 3? Ответ округлите до сотых.
Слайд 15.
Решение Исход это пара чисел; 1-е число – это число, которое
выпало при первом бросании, 2-е число - число, которое выпало при втором бросании. Для первого числа есть 6 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6), для 2-го - тоже. Т.е. всего есть 6*6 = 36 исходов.
Успех – это такой исход (x, y), где |x-y| =3. Для каждого возможного x есть ровно один успешный исход. Это исходы (1, 4), (2,5), (3, 6), (4, 1)< (5, 2), (6, 3). Всего 6 успешных исходов.
Вероятность успеха: 6/36 = 1/6 = 0,166… ≈ 0,17 Ответ 0,17