Презентация, доклад по математике на тему Уравнение касательной (10 класс)

ТЕМА УРОКА:

Уравнение касательной

Используя формулы и правила дифференцирования, найдите производные следующих функций:

Y =15x - 2

- ctgx

Согласны ли вы с утверждением:

Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку

1

y = -1

x

y

y = cos x

-π

π

x

y

y = x2

х = 1

y = 2х - 1

х =π

1

x

y

y = x2

х = 1

y = 2х - 1

Касательная – предельное положение секущей

y =kx+b

k - угловой коэффициент

k = tgα

f´(x) = tgα

Уравнение касательной

y = f(a) + f / (a) · (x - a)
(a; f(a)) – координаты точки касания
f´(a) = tgα =k – тангенс угла наклона касательной в данной точке или угловой коэффициент
(х;у) – координаты любой точки касательной

Алгоритм

1. Обозначим абсциссу точки касания буквой а
2. Вычислим f(а)
3. Найдем f´(x) и вычислим f´(а)
4. Подставим найденные значения в общее уравнение касательной.
5. y = f(a) + f / (a) · (x - a)

Потренируемся:

Составить уравнение касательной к графику функции f(x)=x²-3x+5
в точке с абсциссой а = -1

Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой а. Вариант 1 Вариант 2

Самостоятельная работа

Подведение итогов

Что называется касательной к графику функции в точке?
В чём заключается геометрический смысл производной?
Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?