Презентация, доклад по математике на тему Тригонометрия в реальной жизни

пагубна» А.Н.Крылов

с этой наукой мы сталкиваемся не только на уроках математики, но и в нашей повседневной жизни. Вы могли не подозревать об этом, но тригонометрия встречается в таких науках, как физика, биология, не последнюю роль она играет и в медицине, и, что самое интересное, без нее не обошлось даже в музыке и архитектуре.

море.


Древние люди вычисляли
высоту дерева,
сравнивая длину его тени с
длиной тени от шеста,
высота которого была известна.

(X—XI вв.).

в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из отделов астрономии. Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) первые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.
Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов.

позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть радиуса), минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.

достижением индийских астрономов стала:
Замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Таким образом в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые используются в современной науке.

na, где n=2,3,4,5.
Первая таблица синусов «Сурья-сиддханте» у Ариабхаты. Она приведена через 3,45.
Позднее ученые составили более подробные таблицы: например Бхаскара приводит таблицу синусов через 1 .

бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа П.Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате «Каранападдхати» («Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лишь в 17-18 веках.

Индия

1666 г.,
Ряд арктангенса найден Дж.Грегори в 1671 г. И Г.В.Лейбницем в 1673 г.
Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера (1436-1476)). Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы;

Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Европа

и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Последний пришел к выводу, что эти обозначения весьма удобны, и стал употреблять их в своих математических работах.
Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cos x, sin x, cotg x.
Далее Эйлер установил связь тригонометрических функций с показательными и дал правило для определения знаков функций в различных четвертях круга.

н.э.)

Таблица числовых значений хорд
Таблица для определения соотношений между элементами треугольников

Первая таблица синусов, высчитанная по хордам в окружности
«Альмагест – самая значимая тригонометрическая работа всей античности

Клавдий Птолемей (90 – 168 г н.э)

и косинусов линии тангенсов, котангенсов, секансов и косекансов
Установил основные соотношения между этими линиями
Дал определения функциям
Установил формулу двойного угла

Ал-Батани
( ок. 900 г. н.э)

Абу-ль-Вефа
( 940 – 997 г. н.э)

850 г. н.э)

Автор трактата о полном четырехстороннике

Построил таблицы синусов и котангенсов

и систематизировал различные случаи решения плоских и сферических треугольников
Открыл «плоскую» теорему косинусов и формулы тригонометрических функций от кратных углов

Разложил функции в ряды и открыл путь для их использования в математическом анализе

принятую в наши дни символику
Разъяснил вопрос о знаках всех тригонометрических функций любого аргумента

Ричард Саусвелл (1888-1970)

Разработал метод проектирования сложных форм в 1920 году;

Выразил тригонометрические функции как отношение координат x, y, z к длине элемента.

расстояние от верха статуи до глаз человека,
АН – высота статуи,
sin С - синус угла падения взгляда.

А

С

Н

А

С

Н

происходят по закону косинуса или синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями.

Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания:

из фундаментальных свойств живой природы - это цикличность большинства происходящих в ней процессов.

Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов.

Основной земной ритм – суточный.

Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.

дату рождения человека, дату отсчета (день, месяц, год) и длительность прогноза (кол-во дней).

между плоскостью земли и плоскостью зрения.

К тому же в биологии используется такое понятие как синус сонный, синус каротидный и венозный или пещеристый синус.

Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца - комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.

При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.

это, были Пифагор и его ученики.

Частоты, соответствующие
одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8…

диатоническая гамма 2:3:5

тона - более «разряженные» звуки аккорда; красная сфера- наиболее гармоничный аккорд с равными интервалами между нотами.

испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:


n1 - показатель преломления первой среды  n2 - показатель преломления второй среды
α-угол падения, β-угол преломления света

sin α / sin β = n1 / n2

4. Преломление 5. Вторичная радуга 6. Входящий луч света 7. Ход лучей при формировании первичной радуги 8. Ход лучей при формировании вторичной радуги 9. Наблюдатель 10-12. Область формирования радуги.

частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.
Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.