Презентация, доклад по математике на тему Теорема Виета

Содержание

Уравнение вида ах2 + bх +с = 0 называется __________________ уравнением.а - ________________коэффициент.b - ________________ коэффициент.с - _________________ член.Квадратное уравнение называется _________________, если его старший коэффициент равен 1.D

Слайд 1
«Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»
Бернард Шоу 

(1856−1950)

«Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»Бернард Шоу (1856−1950)

Слайд 2Уравнение вида ах2 + bх +с = 0 называется __________________ уравнением.
а

- ________________коэффициент.
b - ________________ коэффициент.
с - _________________ член.
Квадратное уравнение называется _________________, если его старший коэффициент равен 1.
D = b2 – 4ac._____________________
формулы _______________________квадратных уравнений.
Если D > 0, то уравнение имеет _______________ корня.
Если D = 0, то уравнение имеет______________корень.
Если D < 0, то уравнение_______ имеет корней.
формулы корней квадратных уравнений с вторым _______________ коэффициентом.
Если в теореме поменять местами условие и заключение, то получится теорема___________________данной.

Уравнение вида ах2 + bх +с = 0 называется __________________ уравнением.а - ________________коэффициент.b - ________________ коэффициент.с -

Слайд 3Уравнение вида ах2 + bх +с = 0 называется квадратным уравнением.
а

– первый коэффициент.
b - второй коэффициент.
с - свободный член.
Квадратное уравнение называется приведенным, если его старший коэффициент равен 1.
D = b2 – 4ac дискриминант
формулы корней квадратных уравнений.
Если D > 0, то уравнение имеет два корня.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
Если D < 0, то уравнение не имеет корней.
формулы корней квадратных уравнений с вторым четным коэффициентом.
Если в теореме поменять местами условие и заключение, то получится теорема, обратная данной.
Уравнение вида ах2 + bх +с = 0 называется квадратным уравнением.а – первый коэффициент.b - второй коэффициент.с

Слайд 4ключ

ключ

Слайд 5Проанализируйте данные и узнайте числа m и n
а)

m · n = 14 ; m + n = 9
m = ______ n = _______
б) m · n = 15 ; m + n = - 8
m = ______ n = _______
в) m + n = - 2 ; m · n = - 35
m = ______ n = _______
г) m + n = 1 ; m · n = - 12
m = ______ n = _______

7

2

- 3

- 5

- 7

5

4

- 3

Проанализируйте данные и узнайте числа m и  n  а) m · n = 14 ;

Слайд 6
ТЕОРЕМА ВИЕТА 

ТЕОРЕМА  ВИЕТА 

Слайд 7Задачи  
установить зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения;

сформулировать и доказать

теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета;

показать применение теоремы для приведенных квадратных уравнений

Задачи  установить зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения;сформулировать и доказать теорему Виета и теорему, обратную теореме

Слайд 8Заполните таблицу

Заполните таблицу

Слайд 9Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнения

Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнения

Слайд 10
Вывод:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с

противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

p

-p

q

q

Вывод: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному

Слайд 11Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения
Сумма корней приведенного квадратного

уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Доказать:





Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с

Слайд 12 План доказательства:
Записать формулы для нахождения x₁и x₂;

Найти сумму корней: x₁+

x₂;

Найти произведение корней: x₁· x₂.


План доказательства:Записать формулы для нахождения x₁и x₂;Найти сумму корней: x₁+ x₂;Найти произведение корней: x₁· x₂.

Слайд 13

Доказательство:
х ² + pх + q = 0

1. х₁

=

, х₂ =







=

=



= -p

3. x₁ ∙ x₂ =






=



=



=

, D = p² -4q.



=


=


= q

2. x₁+x₂=

+

=

Доказательство:х ² + pх + q = 0 1.  х₁ = ,   х₂ =

Слайд 15Для уравнения укажите сумму и произведение корней.
Подберите два числа х₁

и х₂ так, чтобы выполнялись получившиеся равенства.

х² - 7х + 12 = 0

D > 0, p = 7, q = 12
x₁ + x₂ = 7
x₁ ∙ x₂ = 12

Проверьте, будут ли полученные числа корнями данного уравнения

x₁ = 3
x₂ = 4

3² - 7*3 +12 =0
4² - 7*4 +12 =0

Для уравнения укажите сумму и произведение корней. Подберите два числа х₁ и х₂ так, чтобы выполнялись получившиеся

Слайд 16Прямая теорема:

Если х₁ и х₂ - корни уравнения

х² + px + q = 0.
Тогда

Обратная теорема:


Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px + q = 0.

Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х + px +q = 0 тогда и только тогда, когда
x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

Если х₁ и х₂ таковы, что

Прямая теорема:Если х₁ и х₂ - корни  уравнения      х² + px

Слайд 17 
Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного

уравнения через его коэффициенты.
 Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты.

Слайд 18Теорема Виета в стихах
По праву достойна, в стихах быть воспета
О свойствах

корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе c, в знаменателе a

И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда?
В числителе b, в знаменателе a !

Теорема Виета в стихахПо праву достойна, в стихах быть воспетаО свойствах корней теорема Виета.Что лучше, скажи, постоянства

Слайд 19Используя теорему Виета, заполните пропуски

5
-6
2
3
3
1
-5
-7

Используя теорему Виета, заполните пропуски 5-62331-5-7

Слайд 20Для каждого уравнения укажите сумму и произведение корней.
1) х² -

2х - 8 = 0

2) х² + 7х + 12 = 0

з) х² - 8х - 9 = 0

х1 + х2 = 2, х1 ∙ х2 = - 8

х1 + х2 = - 7, х1 ∙ х2 = 12

х1 + х2 = 8, х1 ∙ х2 = - 9

Попытайтесь подобрать два числа х1 и х2 так, чтобы выполнялись получившиеся равенства.

2 ∙ (-4) ; - 2 ∙ 4 ; 1 ∙ (-8) ; - 1 ∙ 8

х1 = - 2 , х2 = 4

х1 = - 3 , х2 = - 4

х1 = - 1 , х2 = 9

Для каждого уравнения укажите  сумму и произведение корней.1)  х² - 2х - 8 = 02)

Слайд 21
3
2
- 15
14
- 3
15

2

14

9

20

-9

20

36

36

-12

12

Найдём корни уравнений.

- 1

- 2

1

14

-4

-5

6

6

№964 (а,б); № 966(а,б)

3  2 - 15 14 - 3 15  2 14 9  20

Слайд 22Рефлексия урока

Продолжите фразу:

“Сегодня на уроке я узнал...”;
“Сегодня на уроке я научился...”
“Сегодня

на уроке я познакомился...”
“Сегодня на уроке я повторил ...”
“Сегодня на уроке я закрепил...”
Рефлексия урокаПродолжите фразу:“Сегодня на уроке я узнал...”;“Сегодня на уроке я научился...”“Сегодня на уроке я познакомился...”“Сегодня на уроке

Слайд 23
Домашнее задание:
  п. 24, № 580(а,б,д,е) №581(а,б)
2 группа дополнительно доказать теорему,

обратную теореме Виета
По желанию презентация о жизни
и творчестве Ф. Виета
 

Домашнее задание:  п. 24, № 580(а,б,д,е) №581(а,б)2 группа дополнительно доказать теорему, обратную теореме ВиетаПо желанию презентация о

Слайд 24Угадываем корни
Х2 + 3Х – 10 = 0

Х1·Х2 = – 10,

значит корни имеют разные
знаки
Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю
корень - отрицательный

Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2

Угадываем корниХ2 + 3Х – 10 = 0Х1·Х2 = – 10, значит корни имеют разные

Слайд 26ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ
Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения.
Определяем знаки корней уравнения не

решая его.
Устно находим корни приведенного квадратного уравнения.
Составляем квадратное уравнение с заданными корнями.
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫПроверяем, правильно ли найдены корни уравнения.Определяем знаки корней уравнения не решая его.Устно находим корни приведенного квадратного

Слайд 27Таблица знаков корней




Таблица знаков корней

Слайд 28
х2 + px + q = 0
x1 + x2 = -

p
x1 • x2 = q


Если х1 = - 5 и х2 = - 1 корни уравнения х² + px + q = 0, то

1) p = - 6 , q = - 5

2) p = 5 , q = 6

з) p = 6 , q = 5

4) p = - 5 , q = - 6

5) p = 5 , q = - 6

х2 + px + q = 0x1 + x2 = - px1 • x2 = qЕсли х1

Слайд 29Кроссворд
м
ы
н
Т
а
р
д
а
в
к
м
ы
н
н
е
д
Е
в
и
р
п
й
о
р
О
т
в
й
и
ш
Р
а
т
с
й
Е
н
р
о
к
д
т
н
а
н
и
М
и
р
к
с
и
я
А
н
т
а
р
б
о
й
ы
н
д
о
б
о
В
с
н
И
д
о
Е
н
м
ы
н
Т
ё
ч
А
в
д


6
12
4
9
10
11
8
1
5
3
2
7

КроссвордмынТардавкмыннедЕвирпйорОтвйишРатсйЕнрокдтнаниМирксияАнтарбойындобоВснИдоЕнмынТёчАвд612491011815327

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть