- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Теорема Виета
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Теорема Виета
- 2. Теорема Виета
- 3. Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик.
- 4. Сумма корней приведенного квадратного
- 5. Рассмотрим приведенное квадратное уравнение.Обозначим второй коэффициент буквой
- 6. обратная Если m и
- 7. Пример Найдем подбором корни уравнения
- 8. Найдите сумму и произведение корней уравнения:a)x²-37x+27=0;
- 9. Найдите подбором корни уравнения:x²-15x-16=0;x²+11x-12=0;x²+x-56=0;x²-19x+88=0.x1+x2=15;x1·x2=-16;x1=-1; x2=16x1+x2=-11;x1∙x2=-12;x1=1; x2=-12x1+x2=-1;x1·x2=-56;x1=7; x2=-8x1+x2=19;x1∙x2=88;x1=11; x2=8
- 10. Слайд 10
- 11. 4) Если число 11 корень уравнения
- 12. БГВВБББ
- 13. Всё…Все.Всё?
Теорема Виета
Слайд 3
Виет Франсуа (1540-1603) - французский математик. Разработал почти всю элементарную
алгебру. Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения. Ввел буквенные обозначения для коэффициентов в уравнениях. Он ставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи.
Виет любил разгадывать зашифрованные письма. Во время войны Франции с Испанией вся тайная переписка испанцев свободно читалась французами, так как Виет всякий раз разгадывал испанский шифр, как бы его ни запутывали вражеские шифровальщики.
Математиков столетиями интересовал вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами астрономии, архитектуры, геодезии. Виет первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры.
Виет любил разгадывать зашифрованные письма. Во время войны Франции с Испанией вся тайная переписка испанцев свободно читалась французами, так как Виет всякий раз разгадывал испанский шифр, как бы его ни запутывали вражеские шифровальщики.
Математиков столетиями интересовал вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами астрономии, архитектуры, геодезии. Виет первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры.
Слайд 4
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму
коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Теорема
Слайд 5
Рассмотрим приведенное квадратное уравнение.
Обозначим второй коэффициент буквой p, а свободный член
– буквой q:
x²+px+q=0
Итак,
x1+x2=-p и x1· x2=q.
Пусть квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имеет корни x1 и x2.Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид
x²b/a·x+c/a=0.
По теореме Виета
x1+x2=-b/a, x1•x2=c/a
x²+px+q=0
Итак,
x1+x2=-p и x1· x2=q.
Пусть квадратное уравнение ax²+bx+c=0 имеет корни x1 и x2.Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид
x²b/a·x+c/a=0.
По теореме Виета
x1+x2=-b/a, x1•x2=c/a
Слайд 6обратная
Если m и n таковы, что их
сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х²+pх+q=0.
По этой теореме (обратной теореме Виета), можно проверять правильно ли найдены корни квадратного уравнения.
По этой теореме (обратной теореме Виета), можно проверять правильно ли найдены корни квадратного уравнения.
Слайд 7Пример
Найдем подбором корни уравнения
x²-x-12=0
Пусть
x1 и x2- корни уравнения.
x1+x2=1; x1∙x2=-12.
Если x1 и x2-целые числа, то они являются делителями числа -12. Учитывая также, что сумма этих чисел равна 1, нетрудно догадаться, что x1=-3; x2=4.
x1+x2=1; x1∙x2=-12.
Если x1 и x2-целые числа, то они являются делителями числа -12. Учитывая также, что сумма этих чисел равна 1, нетрудно догадаться, что x1=-3; x2=4.
Слайд 8Найдите сумму и произведение корней уравнения:
a)x²-37x+27=0;
b)y²+41y-371=0;
c)x²-210x=0;
d)y²-19=0.
x1+x2=37; x1∙x2=27
y1+y2=-41; y1∙y2=-371
x1+x2=210;x1·x2=0
y1+y2=0; y1∙y2=-19
Слайд 9Найдите подбором корни уравнения:
x²-15x-16=0;
x²+11x-12=0;
x²+x-56=0;
x²-19x+88=0.
x1+x2=15;
x1·x2=-16;
x1=-1; x2=16
x1+x2=-11;
x1∙x2=-12;
x1=1; x2=-12
x1+x2=-1;
x1·x2=-56;
x1=7; x2=-8
x1+x2=19;
x1∙x2=88;
x1=11; x2=8
Слайд 10
Тестирование.
1) Укажите в квадратном уравнении х²+3-4х=0 второй коэффициент:
а) 1 в)3
б)-4 г)4
2) В квадратном уравнении 7х-5-х²=0 второй коэффициент взятый с противоположным знаком равен:
а)-1 в)5
б)1 г)-7
3) Сумма и произведение корней уравнения х²+7х-1=0 равны:
а) х1+х2=7 в)х1+х2=-7
х1· х2=1 х1· х2=-1
б)х1+х2=1 г)х1+х2=-1
х1· х2=7 х1· х2=7
1) Укажите в квадратном уравнении х²+3-4х=0 второй коэффициент:
а) 1 в)3
б)-4 г)4
2) В квадратном уравнении 7х-5-х²=0 второй коэффициент взятый с противоположным знаком равен:
а)-1 в)5
б)1 г)-7
3) Сумма и произведение корней уравнения х²+7х-1=0 равны:
а) х1+х2=7 в)х1+х2=-7
х1· х2=1 х1· х2=-1
б)х1+х2=1 г)х1+х2=-1
х1· х2=7 х1· х2=7
Слайд 11
4) Если число 11 корень уравнения х²-13х+22=0, то второй корень
равен:
а)13 в)2
б)-11 г)-2
5) Если 2 корень уравнения х²-6х+q=0, то q равен:
а)12 в)-12
б)8 г)6
6)Не решая уравнение х²-9х-4=0, определите знаки корней уравнения.
а)одинаковы в)оба положительны
б)разные г)оба отрицательны.
7)Для уравнения -9х²+2х-4=0 приведенным является уравнение вида:
а)
а)13 в)2
б)-11 г)-2
5) Если 2 корень уравнения х²-6х+q=0, то q равен:
а)12 в)-12
б)8 г)6
6)Не решая уравнение х²-9х-4=0, определите знаки корней уравнения.
а)одинаковы в)оба положительны
б)разные г)оба отрицательны.
7)Для уравнения -9х²+2х-4=0 приведенным является уравнение вида:
а)
