Презентация, доклад по математике на тему Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Определители второго порядка. Правило Крамера (9 класс)

Крамера.

Учитель математики МАУ ШИЛИ
Ерёмина Людмила Александровна

г.Калининград

могут быть два случая:
1) если хотя бы один из двух определителей

не равен нулю, то исходная система несовместна;
2) если

то исходная система будет совместной и недоопределенной (бесконечное множество решений).

геометрической интерпретацией системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
1) а = 0. При а=0 система, очевидно, имеет единственное решение.
2)Пусть а≠0.
Перепишем систему (1) в виде:

, т.е. при эти прямые пересекаются, и, следовательно, система имеет единственное решение.
Приравнивая правые части уравнений системы (2), получаем:
после упрощений находим:

точек.
Подставляя а = - 2 в исходную систему, получим систему явно не имеющую решений.
При а = 1 прямые совпадают, система имеет бесконечно много решений.
Подставив а=1, получим систему

равносильную одному уравнению х+у = 3, все решения которого имеют вид (t; 3-t), где

система имеет единственное решение:

при а = - 2 система решений не имеет;

при а = 1 система имеет бесконечно много решений (t; 3-t), где

и прибавим к первому уравнению, умноженному на получим:

Если


При а = - 2 несовместна.

при а = 1

бесконечно много решений

т.е.

решение имеет вид
3). Система не имеет решений, если


Система явно не имеет решений.