Презентация, доклад по математике на тему Системы линейных уравнений с двумя переменными

«Алгебра 7» автора А.Г. Мордковича

Автор: учитель математики МАОУ «Молчановская СОШ №2», Молчановского района, Томской области
Савченко Мария Анатольевна
2015 -2016 учебный год

вопрос:

Сколько решений имеет система двух линейных уравнений с двумя переменными?

Второй вопрос:

Методы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

линейных уравнений с двумя переменными? Обратим внимание на числовые коэффициенты в этих линейных уравнениях. Оказывается их отношения дают нам возможность ответить на первый вопрос. Итак, если:

а1 /а2 ≠ в1 /в2 ,то система имеет единственное решение, т.е. графики этих уравнений пересекаются;
а1 /а2 = в1 /в2 ≠с1 /с2 , то система не имеет решения, т.е. графики этих уравнений параллельны;
а1 /а2 = в1 /в2 =с1 /с2 ,то система имеет бесконечно много решений, т.е. графики этих уравнений совпадают.

уравнений:
графический метод;
метод подстановки;
метод алгебраического сложения.

имеет система по отношению коэффициентов: -2/5≠1/1. Следовательно, система имеет единственное решение. Построим графики этих уравнений в одной и той же системе координат, для этого найдем по две точки для каждой прямой (по два решения для каждого уравнения).

у=-2х-3 у=5х+3

у=-2х-3
х=0, у=-2·0-3=-3, (0;-3) –первая точка прямой
у=0, 0=-2х-3, 2х=-3, х=-3:2=-1,5, (-1,5;0) – вторая точка прямой
Строим через эти точки прямую
у=-2х-3.
2) у=5х+3
х=0, у=5·0+3=3, (0;3) – первая точка прямой
у=0, 0=5х+3, -5х=3, х=3:(-5)=-0,6,
(-0,6;0) – вторая точка прямой
Строим через эти точки прямую у=5х+3
Прямые пересекутся в точке, координаты которой и будут решением данной системы. Значения переменных приблизительные, поэтому графический способ дает наглядную информацию математической модели.

система:
5/7≠-2/2.
Следовательно, система имеет единственное решение.

5х-2у=9 7х+2у=3

12х=12
Х=12:12
Х=1
5·1-2у=9
5-9=2у
-4=2у
-4:2=у
-2=у
Ответ: (1;-2) пара чисел, которая является решением данной системы.

решение.

х=2у-3 3х+2у=7

Х=2у-3
3х+2у=7
Х=2у-3 эту «подстановку» подставляем во второе уравнение:
3·(2у-3)+2у=7
6у-9+2у=7
8у=7+9
8у=16
у=16:8
у=2
Возвращаемся в «подстановку»:
Х=2·2-3=4-3=1
Ответ: (1;2) пара чисел, которая является решением данной системы.

усмотрение учителя.

Домашнее задание: выполнить домашнюю контрольную работу по вариантам, задания 2,4,6, стр.79-81.