Презентация, доклад по математике на тему Решение текстовых задач (9 класс)

знание на деле. Аристотель

предметные ситуации в различные математические модели,
- Обеспечить усвоение учащимися основных методов и приемов решения учебных математических задач.
Этапы решения текстовых задач:
1. Анализ содержания задачи.
2. Поиск пути решения задачи и составление плана ее решения.
3. Осуществление плана решения задачи.
4. Проверка решения задачи.
Стандартная схема решения таких задач включает в себя:
1.Выбор и обозначение неизвестных. 
2.Составление уравнений (возможно неравенств) с использованием неизвестных и всех условий задачи. 
3.Решение полученных уравнений (неравенств).
4.Отбор решений по смыслу задачи.

одновременно, движутся до момента встречи одинаковое время. В первой модели рассматривается как бы совместная скорость сближения, как сумма двух скоростей и поэтому время сближения считается так: t = S/v1+v2. Объекты, начавшие двигаться навстречу друг другу одновременно, движутся до момента встречи одинаковое время.

сзади с большей скоростью v1, догонит другой объект, идущий с меньшей скоростью v2, считается так: t = S/v1−v2, где S - расстояние между объектами в начальный момент времени.
Задача. Расстояние между пунктами А и В составляет 180 км. Скорость первого лыжника на 3 км/ч больше скорости второго лыжника, поэтому он затрачивает на путь из пункта А в пункт В на 2 часа меньше второго. Какова скорость первого лыжника?
Решение. Обозначим скорость первого лыжника через х (км/ч). Тогда скорость второго лыжника составит (х – 3) км/ч. Время, за которое первый лыжник пройдет путь из пункта А в пункт В равно t = S/V = 180/x (ч). Время, за которое второй лыжник пройдет этот путь, равно 180 / (x -3) (ч). С учетом условия задачи, что первый лыжник затрачивает на весь путь на 2 часа меньше второго, составим уравнение
Отсюда получим уравнение х2 – 3х + 270 = 0, решением которого является х = 18 (км/ч).
Ответ: 18.

в противоположных направлениях из одной точки:
а) одновременно;
б) в разное время.
А могут начинать свое движение из двух разных точек, находящихся на заданном расстоянии, и в разное время.
Общим теоретическим положением для них будет следующее:
V удал. = v1+ v2, где v1 и v2 соответственно скорости первого и
второго тел.

его скорости в стоячей воде и скорости течения реки. При движении против течения реки, скорость объекта равна разности скорости объекта в стоячей воде и скорости течения реки. Движущийся плот всегда имеет скорость течения реки.
Задача. Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Решение:
Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно часа. Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение: Решив уравнение, получим x = 8 .
Ответ: 8 км

на движение вдогонку: если два бегуна начинают двигаться по окружности одновременно с разными скоростями соответственно v1 и v2 (v1 больше v2), то первый бегун приближается ко второму бегуну со скоростью v1−v2 и в момент, когда первый бегун догоняет второго бегуна, то первый бегун как раз проходит на один круг больше второго. И поэтому время считается так:
t = S/v1−v2.
Задача. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 16 км, в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч и через 40 минут после старта, он опережает второй автомобиль ровно на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.
Решение: Пусть скорость второго автомобиля x км/ч, тогда 16/80−x= 40/60; x=56 (км/ч)-v2
Ответ: 56

одного из них. Наиболее типичные ситуации: определение длины поезда проезжающего мимо придорожного столба, идущего параллельно путям пешехода, лесополосы определенной длины, другого двигающегося поезда. В первом случае поезд проходит мимо столба расстояние, равное длине поезда, во втором случае — расстояние, равное сумме длин поезда и платформы.

столба за 30 секунд. Найти длину поезда в метрах.
Решение: Зная скорость движения v = 60 км/ч и время, равное 30 секунд = 1/120ч, за которое он проезжает мимо столба, можно найти длину поезда как пройденное расстояние
s = 60 х 1/120= 0,5 (км) = 500(м).
Ответ: 500
Задача. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 800 метрам, за 1 минуту. Найти длину поезда в метрах.
Решение: Зная скорость движения v = 90 км/ч и время, за которое он проезжает мимо лесополосы длиной 0,8 км за t = 1/60 ч, можно найти длину поезда как пройденное расстояние
s = 90 х 1/60 = 1,5 (км) плюс длина лесополосы 0,8 км и получим длину поезда равную 2,3км или 2300м.
Ответ: 2300

путь разделить на все время движения.  Если S – путь, пройденный телом, а t – время, за которое этот путь пройден, то средняя скорость вычисляется по формуле: v = S/t. Если путь состоит из нескольких участков, то для нахождения средней скорости на всем пути, надо весь пройденный путь разделить на сумму времени, затраченного на каждый участок пути.

- со скоростью 16 км/ч, а последнюю треть - со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути.
Решение: Пусть весь путь равен 3S, тогда первую треть трассы велосипедист проехал за время t1=s/12, вторую треть - за время t2=s/16, последнюю треть - за время t3=s/24. Значит, время, потраченное на весь путь, находится так: t=t1+t2+t3=s/12+s/16+s/24=9s/48,и поэтому средняя скорость вычисляется так v=3s:9s/48=16 (км/ч).
Ответ:16
Задача. Автомобиль двигался 3,2ч по шоссе со скоростью 90км/ч, затем 1,5ч по грунтовой дороге со скоростью 45км/ч, наконец, 0,3ч по проселочной дороге со скоростью 30км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля на всем пути?
Ответ: 72,9 км/ч

задачи