Презентация, доклад по математике на тему Решение логарифмических уравнений (11 класс)

числа?
Какие уравнения называются логарифмическими ?
Какие методы решения логарифмических уравнений мы уже рассматривали ?
1.Метод решения с помощью определения.
2.Метод потенциирования.
3.Метод замены переменной.

логарифма.

b по основанию a (logab) определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b (Логарифм существует только у положительных чисел).
Обозначение: logab.
logab = x, ax = b.
Десятичный логарифм - lg b (Логарифм по основанию 10, а = 10).
Натуральный логарифм - ln b (Логарифм по основанию e, а = e).

b) log3 x = -1,  
    Решение. Используя утверждение 1, получим a) x = 23 или x = 8;     b) x = 3-1 или x = 1/3;  

Утверждение 1. Если a > 0, a ≠ 1, уравнение Logax=b

при любом действительном b имеет единственное решение x = ab.

lgx=-2
logx4=2 logx27=3
3log38 4log423
23+log29
71+log74

loga1 = 0;
3°    logaa = 1;
4°    loga(bc) = logab + logac;
5°    loga(b/c) = logab - logac;
6°    loga(1/c) = loga1 - logac = - logac;
7°    loga(bc) = c logab;
8°    log(ac)b = (1/c) logab;
9°    Формула перехода к новому основанию - logab = (logcb)/(logca);
10°    logab = 1/logba;

1 (решение с помощью определения).
Пример. Решить уравнение
log2 x = 3.
Решение. Область определения уравнения x > 0. По определению логарифма x = 23, x = 8 принадлежит области определения уравнения.
Ответ: x = 8.

 А > 0

Переход от уравнения loga f(x) = loga g(x) к уравнению
f(x) = g(x) называется потенциированием.
Нужно отметить, что при таком переходе может нарушиться равносильность уравнения.
Поэтому из найденных корней уравнения f(x) = g(x) нужно отобрать те, которые принадлежат области определения данного уравнения. Остальные корни будут посторонними.

определения уравнения найдётся из системы неравенств (3x – 6) >0
                             (2x-3)>0
Потенцируя данное уравнение, получаем
3х –6= 2х-3,
3х– 2х =6-3
X=3 подставим в уравнение
log2(3*3 – 6) = log2(2*3-3).- верно
Ответ. х = 3.

ПОМОЩЬЮ СВОЙСТВ ЛОГАРИФМОВ ПО ОДНОМУ ОСНОВАНИЮ.

         Если уравнение содержит логарифмы по одному основанию, то для приведения их к виду log a f(x) = log a g(x) используются следующие свойства логарифмов:
logb a + logb c = logb (ac), где a > 0; c > 0; b > 0
logb a – logb c = logb (a/c), где a > 0; c > 0; b > 0
m logb a = logb a m,  где a > 0; b > 0

найденные корни по условиям x+4> 0 1-2x>0
2x+3>0
значение X=-1 УДОВЛЕТВОРЯЕТ ЭТОЙ СИСТЕМЕ
значение X=-5,5 НЕ УДОВЛЕТВОРЯЕТ ЭТОЙ СИСТЕМЕ
Ответ:x=-1

– 6 = 0

x – 6 = 0.
Решение. Область определения уравнения (0;+∞)
Введём новую переменную t = lg x,
         Уравнение примет вид:
t 2 –t -6=0
lg x = –2 или lg x = 3,
х = 10 –2 или х = 10 3. Оба значения x удовлетворяют области определения данного уравнения (х > 0).
Ответ. х = 0,01; х = 1000.

теперь проверим ваши ответы по электронному учебнику.