- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему: Решение СЛАУ матричным методом
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему: Решение СЛАУ матричным методом
- 2. Матричный метод решения СЛАУ Матричный
- 3. Пусть дана система линейных уравнений с n неизвестными Запишем
- 4. Запишем СЛАУ в виде матричного уравнения и
- 5. Пример Решить СЛАУ матричным методом:
- 6. Вычислим алгебраические дополнения для элементов основной матрицы
- 7. Найдём союзную матрицу, транспонируем её и подставим в формулу для нахождения обратной матрицы
- 8. Найдем неизвестные, перемножив обратную матрицу и столбец свободных членов
- 9. Самостоятельная работа
- 10. Домашнее задание Решить СЛАУ:
Матричный метод решения СЛАУ Матричный метод – это метод решения через обратную матрицу квадратных (с числом уравнений, равным числу неизвестных) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем.
Слайд 2
Матричный метод решения СЛАУ
Матричный метод – это метод решения
через обратную матрицу квадратных
(с числом уравнений, равным числу неизвестных) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем.
(с числом уравнений, равным числу неизвестных) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем.
Слайд 3
Пусть дана система линейных уравнений с n неизвестными
Запишем ее в матричной форме:
A —
основная матрица системы, состоящая из коэффициентов при неизвестных.
B — вектор - столбец свободных членов (слагаемых)
X — вектор – столбец решений системы
B — вектор - столбец свободных членов (слагаемых)
X — вектор – столбец решений системы
Слайд 4
Запишем СЛАУ в виде матричного уравнения и решим его
AX = B
Умножим это матричное уравнение слева на A − 1 — матрицу,
обратную матрице A:
Так как A − 1A = E по определению обратной матрицы, получаем
E X = A − 1B
X = A − 1B где A – 1=1/∆ (A*)Т ,
∆ ≠ 0
(A*)Т - транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы A.
Умножим это матричное уравнение слева на A − 1 — матрицу,
обратную матрице A:
Так как A − 1A = E по определению обратной матрицы, получаем
E X = A − 1B
X = A − 1B где A – 1=1/∆ (A*)Т ,
∆ ≠ 0
(A*)Т - транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы A.
Слайд 5
Пример
Решить СЛАУ матричным методом:
Сначала убедимся в том, что определитель матрицы из коэффициентов
при неизвестных СЛАУ не равен нулю.
Слайд 7Найдём союзную матрицу, транспонируем её и подставим в формулу для нахождения обратной матрицы
Слайд 8Найдем неизвестные, перемножив обратную матрицу и столбец свободных членов
Ответ: x=2; y=1; z=4.
