- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Равносильность уравнений (11 класс)
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Равносильность уравнений (11 класс)
- 2. Система основных понятийНеизвестное – буква для обозначения
- 3. Система основных понятийРешение уравнения – набор значений
- 4. Язык теории множествУравнение будем обозначать буквой ЕМножество
- 5. Язык теории множествЕсли уравнение Е не имеет
- 6. Язык теории множествУравнение Е2 равносильно уравнению Е1,
- 7. Язык теории множествОбычный путь решения уравнения состоит
- 8. Язык теории множествЕсли при переходе от уравнения
- 9. Язык теории множествЕсли при переходе от уравнения
- 10. Язык теории множествСледствия можно записывать с помощью
- 11. Язык теории множествСистема уравнений – это набор
- 12. Язык теории множествСовокупность уравнений – набор нескольких
- 13. Язык теории множествСовокупность уравнений часто появляется при
- 14. Решение упражненийОпределите, при каких значениях х имеет смысл выражение
- 15. Подведем итогиЧто означает решить уравнение?Можно ли утверждать,
- 16. Домашнее задание:Стр. 228-231 «Учебник. Математика» М.И. Башмаков,
Система основных понятийНеизвестное – буква для обозначения какой-либо неизвестной величиныУравнение – два выражения с неизвестными, соединенные знаком равенстваОбласть допустимых значений (ОДЗ) уравнения – множество значений, которые могут принимать неизвестные, входящие в уравнения
Слайд 1Равносильность уравнений
ОГАПОУ «Белгородский техникум промышленности и сферы услуг»
Преподаватель математики Веревкина А.А.
Слайд 2Система основных понятий
Неизвестное – буква для обозначения какой-либо неизвестной величины
Уравнение –
два выражения с неизвестными, соединенные знаком равенства
Область допустимых значений (ОДЗ) уравнения – множество значений, которые могут принимать неизвестные, входящие в уравнения
Область допустимых значений (ОДЗ) уравнения – множество значений, которые могут принимать неизвестные, входящие в уравнения
Слайд 3Система основных понятий
Решение уравнения – набор значений неизвестных (из ОДЗ), при
подстановке которых уравнение превращается в верное числовое равенство
Решить уравнение (найти корни уравнения) – найти, описать все решения уравнения
Может оказаться, что уравнение решений не имеет, т.е. множество решений пусто
Решить уравнение (найти корни уравнения) – найти, описать все решения уравнения
Может оказаться, что уравнение решений не имеет, т.е. множество решений пусто
Слайд 4Язык теории множеств
Уравнение будем обозначать буквой Е
Множество решений уравнения R(E)
Область допустимых
значений (ОДЗ) D(E)
R(E) D(E) – корни уравнения должны входить в его ОДЗ
R(E) D(E) – корни уравнения должны входить в его ОДЗ
Слайд 5Язык теории множеств
Если уравнение Е не имеет решений, то R(E)= -
пустое множество
Если уравнение Е имеет единственное решение, то множество R(E) состоит из одного элемента
Уравнение Е2 является следствием уравнения Е1, если R(E2) R(E1), т.е. каждое решение уравнения Е1 является решением уравнения Е2
Если уравнение Е имеет единственное решение, то множество R(E) состоит из одного элемента
Уравнение Е2 является следствием уравнения Е1, если R(E2) R(E1), т.е. каждое решение уравнения Е1 является решением уравнения Е2
Слайд 6Язык теории множеств
Уравнение Е2 равносильно уравнению Е1, если R(E2)=R(E1), т.е. множества
решений Е1 и Е2 совпадают
Уравнения Е1 и Е2 равносильны, если каждое решение уравнения Е1 является решением уравнения Е2 и каждое решение уравнения Е2 является решением уравнения Е1
Уравнения Е1 и Е2 равносильны, если каждое решение уравнения Е1 является решением уравнения Е2 и каждое решение уравнения Е2 является решением уравнения Е1
Слайд 7Язык теории множеств
Обычный путь решения уравнения состоит в построении цепочки следствий,
последнее уравнение которой мы решать умеем.
После этого либо выполняют проверку, либо выясняют, будут ли уравнения цепочки равносильны друг другу.
После этого либо выполняют проверку, либо выясняют, будут ли уравнения цепочки равносильны друг другу.
Слайд 8Язык теории множеств
Если при переходе от уравнения Е1 к уравнению Е2
оказалось, что множество R(E2) больше множества R(E1), т.е. R(E1) R(E2), то говорят, что появились «посторонние корни», которые надо отсеять.
Например:
Например:
Слайд 9Язык теории множеств
Если при переходе от уравнения Е1 к уравнению Е2
оказалось, что не все элементы множества R(E1) вошли в R(E2), то говорят, что произошла «потеря корней».
Например:
Например:
Слайд 10Язык теории множеств
Следствия можно записывать с помощью логического знака следствия (импликации):
Е1
Е2 означает, что R(E1) R(E2)
Равносильность уравнений записывается с помощью знака эквивалентности (равносильности):
Е1 Е2 означает, что R(E1) = R(E2)
Равносильность уравнений записывается с помощью знака эквивалентности (равносильности):
Е1 Е2 означает, что R(E1) = R(E2)
Слайд 11Язык теории множеств
Система уравнений – это набор нескольких уравнений вместе с
задачей нахождения решений, которые удовлетворяют каждому из уравнений
Обозначение:
Решение системы Е - множество всех общих решений уравнений Е1 и Е2 (пересечение), т.е.
R(E) = R(E1) R(E2)
Обозначение:
Решение системы Е - множество всех общих решений уравнений Е1 и Е2 (пересечение), т.е.
R(E) = R(E1) R(E2)
Слайд 12Язык теории множеств
Совокупность уравнений – набор нескольких уравнений вместе с задачей
нахождения решений, которые удовлетворяют хотя бы одному из уравнений
Обозначение:
Решение совокупности Е - это объединение решений уравнений Е1 и Е2, т.е.
R(E) = R(E1) R(E2)
Обозначение:
Решение совокупности Е - это объединение решений уравнений Е1 и Е2, т.е.
R(E) = R(E1) R(E2)
Слайд 13Язык теории множеств
Совокупность уравнений часто появляется при необходимости разбить ОДЗ уравнения
на более мелкие части: если
D(E) = D1 D2
то уравнение Е равносильно совокупности уравнений, запись которых совпадает с записью уравнения Е, но которые имеют областями допустимых значений множества D1 и D2
D(E) = D1 D2
то уравнение Е равносильно совокупности уравнений, запись которых совпадает с записью уравнения Е, но которые имеют областями допустимых значений множества D1 и D2
Слайд 15Подведем итоги
Что означает решить уравнение?
Можно ли утверждать, что уравнение решено, если
определено, что у него нет корней?
Что означает, что одно уравнение является следствием другого?
Какие уравнения называют равносильными?
Какая разница между системой уравнений и совокупностью уравнений?
Что может произойти, если переписать уравнение, изменив его область допустимых значений?
Что означает, что одно уравнение является следствием другого?
Какие уравнения называют равносильными?
Какая разница между системой уравнений и совокупностью уравнений?
Что может произойти, если переписать уравнение, изменив его область допустимых значений?
Слайд 16Домашнее задание:
Стр. 228-231 «Учебник. Математика» М.И. Башмаков, - М., «Академия», 2014
Стр.
283 №12.1 (8,9) «Задачник. Математика» М.И. Башмаков, - М., «Академия», 2014
