Презентация, доклад по математике на тему Равномерное распределение случайной величины

Каракашевой И.В

Санкт – Петербург
2018

распределения;
научить решать задачи на определение плотности распределения и характеристик равномерно распределенной случайной величины;
научить применять понятие равномерно распределенной случайной величины в реальных ситуациях.
Воспитательные:
 формировать у учащихся научное мировоззрение;
продолжать формировать умение самостоятельно работать с различными источниками информации.
Развивающие:
способствовать развитию аналитического мышления, смысловой памяти, внимания; умения работать с дополнительной литературой;
развитию навыков исследовательской деятельности.

величины
Назовите свойства функции распределения
Дайте определение плотности распределения непрерывной случайной величины
Назовите свойства плотности распределения
Дайте определение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения непрерывной случайной величины
Как определяется вероятность попадания случайной величины в интервал?

лежат на отрезке [a;b] и имеют постоянную плотность распределения.
Плотность распределения

, расположенный внутри [a;b]

величины Х равно абсциссе середины отрезка.
Дисперсия


Среднее квадратическое отклонение

транспорта, курсирующего с постоянным интервалом;
— ошибки округления числа до целого, которая равномерно распределена на отрезке [– 0,5; 0,5];
— случайные величины, все значения которых принадлежат некоторому интервалу и все эти значения имеют одинаковую вероятность;
— ошибки при измерениях.

равномерно распределённой случайной величиной Х в интервале от 985 г. до 1025 г. Случайно выбран один ящик.
Найти характеристики случайной величины Х и вероятность того, что вес данного ящика находится между 995 г и 1005 г

1005 г


Математическое ожидание

Дисперсия


Среднее квадратическое
отклонение

на платформу в случайный момент времени, никак не связанный с расписанием поездов. Случайная величина T - время, в течение которого ему придётся ждать поезда, имеет равномерное распределение.
Найти плотность распределения случайной величины T, её математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Найти вероятность того, что ждать придётся не больше полминуты.

равномерно распределены в течение суток.
Допустим, что с 22:00 до 5:00 устройство переходит в режим пониженного энергопотребления. Какова вероятность того, что отказ произойдет в указанный период времени?

, расположенный внутри [a;b]


По условию задания a=0,b=24

величину, распределенную равномерно в промежутке [2;4], найти математическое ожидание и дисперсию объема куба.
2) Предположим, что моменты отказов устройства для контроля за чистотой воздуха равномерно распределены в течение суток. Найти плотность распределения случайной величины, её математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
В некий день светлое время суток наступает в 5:55 и заканчиваться в 19:38. Какова вероятность того, что отказ оборудования устройства произойдет в течение светлого времени суток?

в результате опыта она отклонится от своего математического ожидания больше, чем на 3σ.
2) Предположим, что моменты отказов устройства для контроля за чистотой воздуха равномерно распределены в течение суток.
а) Найти плотность распределения случайной величины, её математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
б) Предположим, что в состав устройства входит процессор, каждый час осуществляющий проверку работоспособности оборудования. Какова вероятность того, что отказ будет обнаружен не позднее, чем через 10 мин?
в) Какова вероятность того, что отказ будет обнаружен не раньше, чем через 40 мин?