Презентация, доклад по математике на тему Производная и ее применение

то и все произведение равно нулю.
А способности есть у каждого»

смысл производной?
3. В чем заключается механический смысл производной?
4. В чём заключается достаточный признак возрастания функции?
5. В чём заключается достаточный признак убывания функции?
6. Какие точки называют критическими точками функции?
7. Назовите необходимое условие экстремума.
8. Назовите признак максимума функции.
9. Назовите признак минимума функции.

была, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»

была, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»

« Если на отрезке [1;3] производная …, то на этом отрезке функция у….»

позволяет людям удовлетворять свои многочисленные потребности. Экономистам все время приходится решать одну глобальную задачу - как можно больше произвести, и при этом, как можно меньше затратить ограниченных ресурсов.

должен ежедневно поставлять строительной фирме не менее 20 т. цемента. Производственные мощности завода таковы, что выпуск цемента не может превышать 90 т. в день.
Определить, при каком объеме производства удельные затраты будут наибольшими (наименьшими), если функция затрат имеет вид:
К=-х3+98х2+200х.

Решение экономической задачи с помощью производной

тонн цемента в день удельные издержки максимальны, это экономически не выгодно, а при выпуске 90 тонн в день минимально, следовательно можно посоветовать работать заводу на предельной мощности и находить возможности усовершенствовать технологию, так как дальше будет действовать закон убывающей доходности. И без реконструкции нельзя будет увеличить выпуск продукции.

смысл какого-нибудь максимума или минимума». Леонард Эйлер.

(x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х0.

Значение производной функции f(x) в точке х0 равно tga — угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в данной точке. Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых — целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим ∆ABC. Важно помнить, что тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Угол острый- производная положительная, если угол тупой- производная отрицательня.
Знак производной (углового коэффициента) можно определить по рисунку, например, так: если касательная «смотрит вверх» то производная положительна, если касательная «смотрит вниз» - отрицательна (если касательная горизонтальна, то производная равна нулю).

Решение.

Ответ: 3.

Теоретические сведения.

к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х0.

Решение.

Ответ: - 0,5 .

Ответ: 0,75.

С

В

А

a)

б)

на интервале (—7; 5). Найдите точку экстремума функции f (x) на отрезке [-6; 4].

На этом отрезке производная функции один раз обращается в 0 (в точке -3) и при переходе через эту точку меняет знак, откуда ясно, что точка -3 и есть искомая точка экстремума функции на отрезке.

Решение.

Отметим на рисунке границы отрезка, о котором идет речь в условии задачи.

Ответ: -3.

-3

+

-

интервале (a; b). Найдите точку экстремума функции f (x) .

Решите устно!

1

3

4

2

интервале (-11; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x -5 или совпадает с ней.

Если касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x-5 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен 2, а значит нам нужно найти количество точек, в которых производная функции f(x) равна 2.
Для этого на графике производной проведем горизонтальную черту, соответствующую значению y = 2, и посчитаем количество точек графика производной, лежащих на этой линии. В нашем случае таких точек 5.

Решение.

y = 2

Ответ: 5 .

(x1; x2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x + 7 или совпадает с ней.

1

Решение.

Ответ: 3 .

Касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x+7 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен -2.

Найдем количество точек, в которых f´(x)= -2.

Решение.

Поступим аналогично, найдем количество точек, в которых f´(x)= -2.

Ответ: 4 .

y = -2

y = -2

2

ее масса m изменяется по закону m(t) = 1 - 2/3t.
(m изменяется в граммах, t - в секундах). Через сколько времени после начала падения кинематическая энергия капли будет наибольшей?

Применение производной в физике

Леонард Эйлер

если стоимость окна не должна превышать 3 тыс. рублей. Откидное устройство стоит 700 рублей, фурнитура 300рублей, 1м рамы стоит 500 р.

наклона выражает геометрический смысл производной.
2. Великий немецкий ученый, философ, математик, физик, юрист, языковед,создатель математического анализа, основоположник большой математической школы.
3. Раздел физики, помогающий понять смысл производной.
4. Точка интриганка, точка 5."Microsoft Windows в переводе на русский "Компания…"
6. Имя английского физика и математика, автора сочинения "Математические начала натуральной философии"
7. Маленькая, серенькая на коврике лежит. Что это?
8. Утверждение, которое в ходе исследовательской работы подтверждается или опровергается.
9. Синоним понятию "дифференциальное исчисление"
10. Производная- это….
11. Внешний носитель информации в компьютере.
12. Устройство вывода информации в компьютере.
13. Одна из эффективных форм проверки знаний учащихся.
14. "Любите … - источник знаний".
15. Соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от х.