Презентация, доклад по математике на тему Производная и ее применение

Обобщение и систематизация
знаний по теме:
Повторить основные формулы и правила дифференцирования, геометрический и физический смысл производной; контроль усвоения вопросов теории и практики, решения задач, коррекция знаний;
узнать историю открытия производной;
узнать основные направления применения производной в разных областях науки.

состояния, но и процессы: движение»
Ф. Энгельс

ИСААК НЬЮТОН (1643-1727)

ГОТФРИД ВИЛЬГЕЛЬМ
ЛЕЙБНИЦ (1646-1716)

изменения функции в данной точке.
Понятие производной возникло в XVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой.
Независимо друг от друга Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.

чем заключается физический смысл производной?
В чем заключается геометрический смысл производной?
[f(g(x))]'=f '(g(x))*g'(x) – это формула производной …. функции

«Разминка»

– верно, _ – неверно

Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?
2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 -
критическая точка. Верно ли?
3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0 -
критическая точка. Верно ли?
4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?
5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?

Правильный ответ:

реакции. Это необходимо:
инженерам-технологам при определении эффективности химических производств,
химикам, разрабатывающим препараты для медицины и сельского хозяйства,
а также врачам и агрономам, использующим эти препараты для лечения людей и для внесения их в почву.
Для решения производственных задач в медицинской, сельскохозяйственной и химической промышленности просто необходимо знать скорости реакций химических веществ.

помогает рассчитать:
Некоторые значения в сейсмографии
Особенности электромагнитного поля земли
Радиоактивность ядерно- геофизичексих показателей
Многие значения в экономической географии
Вывести формулу для вычисления численности населения на территории в момент времени t.

направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении таможенных пошлин?
Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее продукцию?
Для решения этих вопросов нужно построить функции связи входящих переменных, которые затем изучаются методами дифференциального исчисления.
Также с помощью экстремума функции в экономике можно найти наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, максимальный выпуск и минимальные издержки.

момент времени.
Справка: Популяция это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

знания на практике” 

Аристотель

12-19, 16-19, 11-2.

Правильный ответ

4) у =7(5х2 -3)4

x0=1 ответ: - 9

f(x) =-2x2+x4 x0=2 ответ: 24

Вариант 2
1 - С 1 - B
2 - E 2 - E
3 - D 3 - A
4 - B 4 - C

Физическая величина, характеризирующая быстроту изменения скорости.
3. Одна из основных характеристик движения.
4. Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического анализа .
5. Наука, изучающая наиболее общие закономерности явлений природы, состав и строение материи, законы ее движения.
6. Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы отсчета с течением времени.
7. Выдающийся английский физик, именем которого названы основные законы механики.
8. Какие величины определяют положение тела в выбранной системе отсчета.
9. Физическая теория, устанавливающая закономерности взаимных перемещений тел в пространстве, и происходящих при этом взаимодействий.
10. Наука, изучающая применение производных в физике.
11. То, чего не достает в определении: производная от координаты по … есть скорость.

отмечая индексом.
Придаёте вы ему тотчас приращение,

Тем у функции самой, вызвав изменение.
Приращений тех теперь взявши отношение,
Пробуждаете к нулю у-ка стремление.
Предел такого отношения вычисляется,
Он производной в науке называется.

y=f (x)
(x.; f (x.))
x+∆x
∆y
∆y/ ∆x
∆x→0
y’ = lim ∆y/∆x
∆x→0

надежнее, крепче, умнее».
В. Шукшин.

от начала движения?

Ньютон называл
производную функции?