Презентация, доклад по математике на тему Производная показательной, логарифмической и степенной функций

математики ГБОУ СОШ
с. Старое Ермаково
м.р. Камышлинский
Шайхутдинова Р.И.

ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ

Аристотель

Цель урока
Повторить и закрепить производную показательной, логарифмической и степенной функций ;
закрепить методы решения наибольшего и наименьшего значения функции ; совершенствовать применение полученных знаний при решении заданий 8 и 14;
развитие познавательного интереса и внимания при решении задач по готовым чертежам
Задача урока
отработка навыка работы с производной при подготовке к ЕГЭ

ПРОИЗВОДНОЙ И ЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ СТЕПЕННОЙ? 4. ЧЕМУ РАВНА ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ, ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ , СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИЙ? 5. ЧТО ТАКОЕ НАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ?

в точке с абсциссой     .
Найдите значение производной функции           в точке     .
                                                     

А

В

Если А выше В ставим знак «-»

вертикаль

горизонталь

=

2

8

= - 0,25

в точке с абсциссой     .
Найдите значение производной функции           в точке     .
                                                  

А

В

Если А ниже В
знак «+»

2

4

= 0,5

k =

в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Ответ: 0,25.

[-6;4], если на рисунке изображён график её производной.

-6

4

-2

Ответ: -2

0

количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

Решeние: Точки экстремума соответствуют точкам смены знака производной — изображенным на графике нулем производной. Производная обращается в нуль в точках −6, −2, 2, 6, 9. На отрезке [−10; 10] функция имеет 5 точек экстремума.

Ответ: 5.

и f(b)
Сравнивая значения f(a), f(b), f(x0), определяем наибольшее
и наименьшее значение функции на отрезке.

НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ

монотонна, и своего наибольшего и наименьшего
значения функция достигает на концах отрезка

Если критические точки на
отрезке есть, значит нужно
вычислить значения функции
во всех критических точках и
на концах отрезка, и выбрать
из полученных чисел
наибольшее и наименьшее

Найти критические точки функции

Найти производную функции

АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ

по алгоритму

2 вариант

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [ -1/4;1] по алгоритму

у = 3х – 4х

y =x - 10x + 25x+ 7

3

2

3

№39569C из банка открытых заданий на сайте http://www.fipi.ru/
Обратите внимание на то, что необходимо знать формулы производной не только степенной функции, но и всех ранее изученных.

пару примеров.