Презентация, доклад по математике на тему: Применение производной к исследованию функций

в)y=-6x+1
д)y=cosx е)y=√x̄
ж)y=x5+2x3+1 з)y=x3+1
б) а)y=7x+4 в)y=-6x+1
y=x2 г)y=sinx
Запишите на доске 4правила дифференцирования.
Запишите на доске известные вам формулы дифференцирования.

интервала U, то функция f(X) возрастает на U.
Достаточный признак убывания функции.
Если f ̕(x)<0 в каждой точке интервала U, то функция f(x) убывает на U.

Если f ̕(x)=0 в каждой точке интервала U, то функция f(x) постоянна на U.

а на каких убывает.

а на каких убывает.  

f(x)↑если f ̕(x)>0
Значит x Є(-∞;-2],[2;+∞).
Точки -2,2 входят в промежутки, т.к. функция в этих точках непрерывна.

f(x)↓ если f ̕(x)<0.
Значит x Є[-2;2]

на каких убывает.

на каких убывает.

f(x)↑если xЄ(-∞;-4],
[0;3] т.к. на этих промежутках f ̕(x)>0
f(x)↓
если xЄ[-4;0],[3;+∞)
т.к. на этих промежутках f ̕(x)<0

на каких убывает.

на каких убывает.

f(x)↑если xЄ[-2.5;2.5]
т.к. на этом промежутке f̕ ̕(x)>0
f(x)↓
если xЄ
(- ∞;-2.5],[2.5;+∞)
т.к. на этих промежутках f ̕(x)<0

прямой, т.е. D(f)=(-∞;+∞).
Найдем производную функции:f ̕(x)=-1/2<0, значит функция убывает на промежутке (-∞;+∞).

f(x)=4x-5
Решение: функция определена на всей числовой прямой, т.е. D(f)=(-∞;+∞).
Найдем производную функции:f ̕(x)=4>0 значит функция возрастает на промежутке (-∞;+∞).

, f ̕(x)=0 , -2x+2=0 , -2x=-2 ,x=1
(точка, в которой производная функции равна 0,
называется стационарной ).
Точка x=1 разбивает область определения функции на 2 интервала (-∞;1) и (1 ;+∞)
Определим знак каждого из интервалов
----+------•---_--------> x=-2,тогда , f ̕(-2)=6>0
1 x=2, тогда f ̕(2)=-2<0
Т.к. функция непрерывна в точке x=1,то 1 можно присоединить к промежуткам.
Ответ: f(x)↑,если xЄ(-∞;1] . f(x)↓ если xЄ [1 ;+∞)

алгоритм:
1) Найдите производную функции f (x).
2) Приравняйте ее к нулю и найдите стационарные точки. (f (x)=0)
3) Отметьте стационарные точки на числовой прямой и определите знаки производной на получившихся промежутках.
4) Сделайте выводы о монотонности функции.

2x-5=0, x=2,5
3) --------•---------->
- 2,5 +
x=2,
f ̕(2)=2*2-5=-1<0
x=3
f ̕(3)=3*3-5=4>0
Ответ:f(x)↓,если x Є(-∞;2,5]
f (x)↑ ,если x Є[2,5;+∞)

Решите самостоятельно №30.12