Презентация, доклад по математике на тему Преподавание элементов теории вероятности и статистики в 5-9 классах.

области

Преподавание элементов
теории вероятности и
статистики в 5-9 классах.
Система подготовки
учащихся к итоговой аттестации

Учитель математики: Воронежская Ю.В.

который нас окружает.
Норберт Винер

школы, должно включать:

понятие и примеры случайных событий;
понятия частоты события и вероятности;
равновозможные события и подсчет их вероятности;
представление о геометрической вероятности;
представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков;
средние результаты измерений;
понятие о статистическом выводе на основе выборки.
понятие о комбинаторике и вероятности.

используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
вычислять средние значения результатов измерений;
сравнивать шансы наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставление модели с реальной ситуацией;
понимать статистические рассуждения;
анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков, таблиц.
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора;
вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

возможных вариантов, его использование как один из методов решения КЗ.
Формирование представления о том, какое событие является достоверным, какое невозможным, и какое событие мы можем назвать случайным.
Формирование у учащихся понимания степени случайности в различных событиях и явлениях и использование для ее оценки адекватных вероятностных терминов («достоверно», «маловероятно» и т.д.).

Основные задачи:

синий шары

Из коробки достали желтый, черный, зеленый и красный шары

Из коробки достали 13 разноцветных шара

В коробке лежат 7 красных, 2 желтых, 4 синих шара.
Охарактеризуйте следующие события:

невозможное

случайное

невозможное

достоверное

Задача 1

этих букв.

Решение:
АВС, АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА
6 комбинаций.

Задача 2

составлении и подсчете числа комбинаторных наборов.
Показать учащимся как можно решать комбинаторные задачи с помощью рассуждений. Познакомить учащихся с правилом умножения при подсчете числа возможных вариантов, сформировать умения по его применению.
Познакомить с правилом суммы
Формирование умений строить дерево возможных вариантов.
Формирование умений сравнения вероятностей разных событий (более вероятно, менее вероятно)
Познакомить с понятиями статистической частоты и вероятности, с методом оценки вероятности через статистические испытания.

Основные задачи:

5 вторых и 4 третьих блюд. Сколько различных вариантов обедов, состоящих из 1 первого, 1 второго и 1 третьего блюда, можно составить из предложенного меню?
Решение.
3·5·4=60

Ответ: 60 блюд.

Задача 1

сыграл по 1 партии. Сколько сыграно партий?
Решение.
Никита

Борис Виктор Григорий

Виктор Григорий Григорий

Ответ. 6 партий.

Задача 2

1 2 3 4 5
1 - + + + +
2 - - + + +
3 - - - + +
4 - - - - +
5 - - - - -
Ответ: 10 рукопожатий.

Задача 3

формулы числа перестановок.
Познакомить учащихся с основными статистическими характеристиками: среднее арифметическое, мода, размах.
Умение находить основные статистические характеристики для конкретного ряда данных, а также из таблиц и диаграмм.
Выработка умений находить основные статистические характеристики в несложных случаях, учащиеся должны понимать их практический смысл в конкретных ситуациях.

Основные задачи:

….»

Задача 1

Рn =1· 2·3·4·…·n=n!

Р1 =1

размеров купленной обуви. Были получены следующие результаты: 44, 40, 43, 39, 42, 42, 45, 41, 43, 43, 41, 42, 46, 40, 41, 42, 39, 42, 45, 42, 43, 44, 44, 41, 42. Представьте эти результаты в виде таблицы:








Какой размер обуви наиболее распространен?

в таблице необходимо уметь находить основные статистические характеристики.
Познакомить с еще одной статистической характеристикой – медианой ряда, формирование умений по ее нахождению
Рассмотрение равновероятных событий, и введение классического определения вероятности.
Представление о геометрической вероятности

75,

78,

82, 85, 91, 93.

64, 72, 75,

78, 82,

83, 85, 91, 93.

орел выпадет ровно один раз.

Решение.
Всего 4 варианта:  о; о    о; р    р; р    р; о.    
Благоприятных 2:   о; р  и р; о.  
Вероятность равна 2/4 = 1/2 = 0,5.

Ответ: 0,5.

Задача 1

из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

Благоприятное событие А: первой выступает
спортсменка из Канады

К-во благоприятных
событий: m=?

К-во всех событий группы: n=?

Соответствует
количеству
гимнасток
из Канады.
m=50-(24+13)=13

Соответствует количеству всех гимнасток.
n=50

Задача 2

полученных знаний показать их применение для статистического исследования
Познакомить с такими понятиями как генеральная совокупность. Интервальный ряд.
Познакомить с новым видом графического представления результатов статистического исследования – полигонами и гистограммами.

основной и средней школы проходит не по алгебре, а по математике.
В контрольно-измерительные материалы ЕГЭ по математике включены задания по алгебре, геометрии (планиметрия, стереометрия) и вероятности. В КИМ ГИА включены задания по алгебре, геометрии (планиметрия), реальной математики.
С 2012 года варианты КИМ ЕГЭ и ГИА по математике составляются с использованием Федерального банка тестовых заданий, опубликованного на сайтах: www.mathege.ru и www.mathgia.ru

порог, т.е. минимальный тестовый балл для получения школьного аттестата.
Задания направлены на математические ситуации в повседневной жизни. Такие задачи приходится решать на вокзалах, в банках, в магазинах, при вызове такси и во время ремонта квартиры. Задание является несложным, так как основано на использовании жизненных наблюдений и здравого смысла.
Правильное выполнение такого задания оценивается одним баллом.

Система подготовки учащихся к итоговой аттестации по данной теме.

Бунимович, В.А. Булычев. – М.: Дрофа, 2005-2012.
Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2012.
Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7-9 кл. обшеобразоват. Учреждений /М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. – М.: Просвещение, 2012.
Вероятность: примеры и задачи. / А. Шень. – М.: МЦНМО, 2009-2012.
Теория вероятностей и статистика для школьников: задачи и решения: учебно-практическое пособие. – М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2009-2012.
ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Задания В10. /А.Л. Семенов и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.

из Федерального банка тестовых заданий.
В содержание текущего контроля включать экзаменационные задания.
Итоговое повторение построить исключительно на отработке предметных компетенций, требующих преодоления минимального тестового балла.