Презентация, доклад к уроку свойства параллельных плоскостей

β

прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости
3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны
4. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны.
5. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую.
6. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

Да

Нет

Нет

Да
Нет

Нет

Определите: верно, ли утверждение?

Свойство параллельных плоскостей.

Дано:
α  β, α   = a
β   = b

Доказать: a  b

Доказательство:

1. a  , b  

2. Пусть a не b,

тогда a  b = М

3. M  α, M  β

 α  β = с (А3)

Получили противоречие с условием.

Значит a  b ч. т.д.

плоскостями, равны.

Свойство параллельных плоскостей.

Доказать: АВ = СD

Дано:
α  β, АВ СD
АВ  α = А, АВ  β = В,
СD  α = С, СD  β = D

Доказательство:

1. Через АВ СD проведем 

2. α β, α   = a, β   = b

3.  АС В D,

4. АВ СD (как отрезки парал. прямых)

5.  АВСД – параллелограмм (по опр.)

 АВ = СD ( по свойству параллелограмма)

α пересекается с γ (рис)

Доказательство:

Пусть γ пересекает α по прямой а.
Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую α.
Прямая b пересекает α, поэтому она пересекает параллельную ей плоскость β (задача № 55).
Следовательно, и плоскость γ, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость β.

а, ВВ1 ϵ b, а||b), => АВВ1А1 – параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, АВ = А1В1. Ч.т.д.

Доказательство:
Проведем плоскость γ ч/з пересекающиеся прямые а и b : γ∩α= АВ, γ∩β=А1В1.
По свойству 1: АВ||А1В1. Ч.т.д.

параллелограммы. В параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, АС=А1С1, ВС=В1С1, АВ=А1В1, тогда ∆АВС=∆А1В1С1. Ч.т.д.

Решение:
АВ||А1В1 по 1 свойству
Рассмотрим ∆АОВ и ∆А1ОВ1: они подобны по первому признаку подобия. Из этого следует: ОА/ОА1=ОВ/ОВ1=АВ/А1В1, тогда 5/3=4/ОВ1=АВ/6 => АВ=10, ОВ1= 2,4.