Слайд 3
Арифметическая
Геометрическая
Прогрессии
Слайд 4.
Квадратное уравнение
Уравнение вида ax2 + bx
+ c = 0, где a, b, c - действительные числа, причем a отлично от 0 , называют квадратным уравнением
D = b2- 4ac дискриминант
D < 0, нет действительных корней;
D = 0, один действительныхкорней;
D > 0, два действительных корня
х= -в±√ в²-4ас
2а
Слайд 6По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что
лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни — и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда —
В числителе Ь, в знаменателе а.
Слайд 7Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px +
q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q
x1 + x2 = – p x1 x2 = q
В случае неприведенного квадратного уравнения формулы Виета имеют вид:
Слайд 8.
Свойства коэффициентов квадратного уравнения
Если в квадратном уравнении сумма всех его коэффициентов
равна нулю
а + b + с = 0, то х1 = 1, х2 =
Если сумма первого коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту:
а + с = b, то х1 = -1, х2 = - .
Слайд 9Неполные квадратные уравнения
b=0; c≠0
b≠0; c=0
Слайд 10В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов
Пифагор
(IV до н.э.)
c²=a²+b²
Популярность теоремы Пифагора
триедина: это простота — красота — значимость
Слайд 11Теорема Пифагора
В прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов
c²=a²+b²
Слайд 12Египетский треугольник
Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приемом.
Бечевку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечевку растягивали на земле так, чтобы получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений.
Угол треугольника, противолежащий стороне с 5 делениями, был прямой
(3²+4 ² =5 ²).