Презентация, доклад по математике на тему Последовательность Фибоначчи (9 класс)

было равных.
И в последующие три столетия нельзя назвать ни одного учёного такого масштаба.
Леонардо родился в большом итальянском торговом городе Пизе в семье нотариуса.
Леонардо Пизанский(1180-1240) оказал решающие влияние на развитие алгебры и теории чисел.
Знаменита его «Книга абака»(1202 год) –
настоящая энциклопедия математических
знаний его эпохи. В этой книге рассматриваются
вопросы алгебры, геометрии и теории чисел.

кроликах: «Сколько пар кроликов родится в год от одной пары, если каждая пара приносит ежемесячно по паре, способной в свою очередь через месяц к размножению, и если ни одна пара не погибнет.
Ответ даётся суммой ряда: 1+1+2+3+5+...+144.
Каждый член этого ряда, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих. Члены ряда называются числами Фибоначчи.

рекуррентной формулой:
a1=1
a2=1
an=an-1+an-2 (n≥3)
Формула вычисления an:
Заметим, что | |<1 и уже при n=30:
| |< 1 .
С ростом n an ≈ фn , ф = 1+√5 .

1000000

√5

2

внимание
людей совершенством
формы.
Пифагорейцы именно
её выбрали символом
своего союза.
В чём же её
привлекательность?

Пусть AD= a, AC= b, тогда CD=a-b,
a:b = b:(a-b) .
Разделим обе части равенства на b² и обозначим a = ф.
Получим уравнение ф²= ф+1, имеющие единственный положительный корень:
ф = 1+√5 = 1,618034…
Часто рассматривают отношение φ = 1 = √5-1 = 0,618034…
Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V веке до н.э.
Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах. В пропорциях этого храма многократно присутствует число φ .

b

2

2

ф

последовательностью Фибоначчи;
где an= 1[фn-φn], Интересно отметить, что

фn = 1 (an√5+bn), где
an – n-е число Фибоначчи, а bn – n-й член последовательности 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29… , образующейся по тому же принципу, что и последовательность Фибоначчи.

√5

2

у которых отношение длины боковой стороны к длине основания равняется ф. Одно из замечательных свойств такого треугольника состоит в том, сто длины биссектрис углов при его основании равны длине самого основания (рисунок 5).

Золотой треугольник

рекуррентной формуле:
a1=a2=1;

an=an-1+an-2.
(n ≥3)

начало

a[1], a[2],
n

i≤ n

i:=3

a[1]: a[ i-1]+a[ i-2]

i: i+1

{a[i]}

конец

да

нет

Блок – схема

('n=');
readln (n);
a[1]:=1;
a[2]:=1;
for i:=3 to n do
begin
j:=i-2;
k:=i-1;
a[i]:=a[j]+a[k];
end;
for i:=1 to n do
begin
write(a[i]:6);
writeln;
end;
readkey;
end.

Нахождение первых
20 чисел Фибоначчи при помощи языка Турбо Паскаль

помощью компьютера

По формуле:

начало

n

i:= i+1

a[i]= 1[(1+√5)i-(1-√5)i]

i:= 1

√5

2

2

i≤n

{a[i]}

конец

нет

да

Блок – схема

3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …, которая имеет ряд свойств:
1. Каждое число ряда представляет собой сумму двух предыдущих чисел.
2. Отношение любого числа ряда к предыдущему стремится к 1,618.
3. Отношение любого числа ряда к последующему стремится к 0,618.
4. Отношение любого числа ряда к предыдущему через одно стремится к 2,618.
5. Отношение любого числа ряда к последующему через одно стремится к 0,382.

важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.
Последовательность Фибоначчи остаётся математической каббалой по сей день, и каждое новое открытие бросает новый отблеск на магию этих цифр.

1975.
3)Энциклопедия для детей. Математика Москва, «Акванта +»,1998г.
4) http://pascalstudy.narod.ru/
5) http://www.math24.ru/

Литература