Презентация, доклад по математике на тему погрешности для 1 курса

Ильина И.А.

и 9;

этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна 5, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если же первая оставшаяся за этим разрядом цифра меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.

т.д. получаются приближенные значения с точностью до 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

х=2,1

то у=1,5² =2,25

то у=2,1² =4,41

из большего числа, вычесть меньшее.

Надо найти модуль разности точного и приближенного значения. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью.

процентах.

α – приближенное,
то абсолютная погрешность будет равна │х – α │,
а относительная:
│х – α │∕ │α│, умноженное на 100%

у≈1,6

При х=1,5

у≈3,4

По графику - приближенное значение

По формуле – точное значение

При х=1,2

у=1,2³=1,728

При х=1,5

у=1,5³=3,375

Чему равна абсолютная погрешность?

\1,728-1,6\=\0,128\=0,128

\3,375-3,4\=\0,025\=0,025

у=х³

=
0,08 = 8%

0,025 : │3,4│= 0, 025:3,4 = 0,007 = 0,7%

то его точность зависит от прибора, с помощью которого выполнялось измерение. Никакое измерение не может быть выполнено совершенно точно. Даже сами меры заключают в себе погрешность. Изготовить совершенно точные метровые линейки, килограммовую гирю, литровую кружку чрезвычайно трудно и закон допускает при изготовлении некоторую погрешность.

2 3

А

В

Цена деления линейки 0,1 см

\АВ-4,3\≥0,1

тоже вводит неточность, погрешность в гирях, весах. Например на линейке, которой мы пользуемся, нанесены деления через 1мм, т.е. 0,1см, значит точность измерения этой линейкой до 0,1 ( ≤ 0,1). На медицинском термометре деления через 0,10 , значит точность до 0,1 ( ≤ 0,1). На весах деления нанесены через 200г, значит точность до 200 ( ≤ 200).

Округляя десятичную дробь до десятых точность будет до 0,1 ( ≤ 0,1); до сотых – точность до 0,01 ( ≤ 0,01).
Точнейшие в мире измерения производятся в лабораториях Института мер.

величины, а отсюда и относительную погрешность.
В этом случае принято считать что абсолютная погрешность не превосходит цены деления шкалы прибора. Т.е. если например цена деления линейки 1мм = 0,1см, то абсолютная погрешность будет с точностью до 0,1 ( ≤ 0,1) и будет определена только оценка относительной погрешности (т.е. ≤ какому числу %).

h, то число а называют приближенным значением х с точностью до h. х≈а с точностью до h.

с точностью до 0,1см (деления через 0,1см); вторая - с точностью до 1см (деления через 1см).
ℓ1 = 20,4см ℓ2 = 20,2см
0,1 : 20,4 = 0,0049 = 0,49% 1 : 20,2 = 0,0495 = 4,95%

втором случае до 4,95% (т.е. ≤ 4,95%).
В первом случае точность измерения выше.
Мы говорим не о величине
относительной погрешности, а ее оценке.

6,56; 0,475; 3,671
б) до десятков 124; 361; 720

диаметра: наружного и внутреннего).
Абсолютная погрешность при измерении этим прибором составляет точность до 0,1мм. Найдем оценку относительной погрешности при измерении штангенциркулем:
d = 9,86см = 98,6мм
0,1 : │98,6│= 0,1 : 98,6 = 0,001 = 0,1%

Если сравнить с предыдущими двумя измерениями, то получается точность измерения выше.

может, при условии, что измерения проводят в обычных условиях.
Но чтобы точнее выполнить измерение нужно взять измерительный прибор цена деления которого как можно меньше.

При этом были получены результаты 17,9 мм; 18 мм; 17,88 мм. Каким прибором измеряли?

3,671
б) до десятков 124; 361; 720

мм

Температура воздуха 18*

В самолете 122 пассажира

Скорость звука в воздухе 322 м/с

Масса дыни 3,5 кг

Стоимость ручки 5 руб.

В тетради начерчен угол 50*

Рекорд соревнований в беге на 1500м равнялся 3мин 56с

Точные

Приближенные

с помощью термометра, штрихи на шкале которого нанесены через 0,5*

В)масса на бытовых весах, цена деления шкалы которых равна 20г

Г)промежутков времени часами с секундной стрелкой

Д)градусной меры угла с помощью транспортира

Е)Объёма жидкости с помощью мензурки, цена деления которой 2мл

до 0,5.Может ли точное значение величины быть равным:

17,2

16,9

16,4

17,5

18

Да

Нет

десятичной дробью 0,5. Какова абсолютная и относительная погрешность этого приближения?

2. Найдите с помощью графика функции y=x2 значение y при x =2,4.Вычислите погрешности полученного приближенного значения.

понятием пользуются?
Чему равна точность измерения?
Приведите примеры точности измерения некоторых приборов.
Для чего используется относительная погрешность?
Что такое относительная погрешность?

36 учеников
2. В рабочем поселке 1000 жителей
3. Железнодорожный рельс имеет длину 50 м
4. Рабочий получил в кассе 10 тысяч рублей
5. В самолете ЯК – 40 120 пассажирских мест
6. Расстояние между Москвой и Санкт – Петербургом 650 км
7. В килограмме пшеницы содержится 30000 зерен
8.Расстояние от Земли до Солнца 1,5 ∙ 108 км
9. Один из школьников на вопрос о том, сколько учащихся учится в школе, ответил: «1000», а другой ответил «950». Чей ответ точнее, если в школе учится 986 учащихся?
10. Буханка хлеба весит 1 кг и стоит 2500 р.
11. Тетрадь в 12 листов стоит 600 р. и имеет толщину 3 мм