Презентация, доклад по математике на тему: Открытый урок

Презентация по математике на тему: Открытый урок, предмет презентации: Алгебра. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 23 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Тема урока:

«Графики функций.
Преобразования
графиков
функций»


Слайд 2
Текст слайда:

ввести понятие функции;
определение графика функции;
повторить способы задания функций;
рассмотреть геометрические способы преобразования графиков функций
совершенствовать
умение построения графиков функций;

Цели урока:


Слайд 3
Текст слайда:

Числовая функция

Определение:
числовой функцией с областью определения D называется соответствие (зависимость), при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.
Обозначение:
латинскими (иногда греческими) буквами / f, q, h, y, p и т.д./
Задание:
определите, какая из данных зависимостей является функциональной
1) x y 2) a q 3) x d 4) n f


Слайд 4
Текст слайда:

Является функциональной зависимостью, т.к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной f

Правильные ответы

Является функциональной зависимостью, т.к. каждому значению переменной х ставится в соответствие единственное значение переменной у

Не является функциональной зависимостью, т.к. не каждому значению переменной а ставится в соответствие единственное значение переменной q

Не является функциональной зависимостью, т.к. одному из значений переменной х ставится в соответствие 2 значения переменной d


Слайд 5
Текст слайда:

Рассмотрим произвольную функцию у=f(x)

Переменная х

Переменная у

Независимая переменная
или аргумент

Зависимая переменная
или функция

Название
переменной

Числовые
значения
переменной

Множество всех
допустимых значений переменной
образует

Значения аргумента
(выбираются произвольно)

Значения функции f
в точке х
и обозначают f(x)

Область определения функции

D(f) или D(y)

Область значений
функции для x Є D(f)

E (f) или E(y)


Слайд 6
Текст слайда:

Примеры

Функция задана формулой у =

Рассмотрим выражение, стоящее справа:

так как выражение имеет смысл при всех значениях переменной, кроме х = -3, х = 3, поэтому D( y )=(- ∞;-3) U (-3;3) U (3; +∞)
так как числитель дроби не может быть равен 0, поэтому
Е ( у )=(- ∞ ; 0) U (0 ; +∞)
Функция задана формулой у = 3sinα-5
так как выражение 3sinα-5 имеет смысл при всех значениях α, поэтому D( y )= R
так как -1≤ sinα ≤ 1, то -3 ≤ 3 sinα ≤ 3, следовательно - 8 ≤ 3 sinα - 5≤ -2, поэтому Е ( у )=[- 8 ; -2 ]
Функция задана формулой у =
так как выражение имеет смысл при х-1≥0, т.е. при х≥1, поэтому D( y )= [ 1; +∞ )
так как выражение (х – 1) стоит под знаком арифметического квадратного корня, поэтому Е ( у )=[ 0; +∞)


Слайд 7
Текст слайда:

Числовые функции

Целые
рациональные
f(x) = p(x),
где p(x) – некоторое выражение или многочлен
примеры:
D(y) =R

D(y) =R

D(y) =[ -4;+∞)

Дробно
рациональные



где p(x),q(x) – некоторые выражения или многочлены
D(f): q(x)≠0

примеры:
D(y) =R, х ≠ -2


D(y) =( -4;+∞)



D(y) =R, х ≠ 0,х ≠1,х ≠5





Слайд 8
Текст слайда:

График функции

Графиком функции f называют множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где у = f(х), а х «пробегает» всю область определения функции.
Подмножество координатной плоскости является графиком какой-либо функции, если оно имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси Оу.
Задание:
определите, какое из данных является графиком функции
Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4

у

х

о


у

х

о

у

х

о

у

х

о








Слайд 9
Текст слайда:

Правильные ответы

у

х


у

х


у

х

о


о

о

у

х





о












Слайд 10
Текст слайда:

Формула

График




Таблица



Словесное описание
Масса тела m прямо пропорционально зависит от его объёма V при постоянной плотности ρ.

Способы задания функций


Слайд 11
Текст слайда:

Преобразование графиков функций



Параллельный перенос графика функции у = f(х) вдоль оси Ох:
на а единиц вправо, если а>0;
на |а| единиц влево, если а <0

у = f(х-a)



Параллельный перенос графика функции у = f(х) вдоль оси Оу:
на А единиц вверх, если А>0;
на |А| единиц вниз, если А <0

у =f(х)+А


Пример


Рисунок

Преобразование графика функции у=f(x)


Функция

у


А

у=f(х)

у=f(х)+А
А>0

|А|

у=f(х)+А
А<0

0



х

у

1

2

3


0

4

у

0

х

у=f(х-а)
а>0

у=f(х)

у=f(х-а)
а<0

у

0


1

2

3

4

-1


Слайд 12
Текст слайда:

Преобразование графиков функций /продолжение/



Сжатие графика функции у = f(х) вдоль оси Ох относительно оси Оу в k раз, если k>1;
Растяжение графика вдоль оси Ох относительно оси Оу в раз, если
0

у = f(kх),
k>0





Растяжение графика функции у = f(х) вдоль оси Оу относительно оси Ох в k раз, если k>1;
Сжатие графика вдоль оси Оу относительно оси Ох в раз, если 0

у = kf(х),
k>0


Пример


Рисунок

Преобразование графика функции у=f(x)


Функция

у

х




0

у=f(х)

у = kf(х),
k>1

у = kf(х),
0

х

0

у




у=f(х)

у = f(kх),
k>1

у = f(kх),
0

х

0

у

у = cos x

у = 2cos x

π


-2

-1

х

0

у


у = sin 0,5x

у = sin 2x

у = sin х

π





Слайд 13
Текст слайда:

Преобразование графиков функций /продолжение/



Симметричное отражение графика функции у = f(х) относительно оси Оу

у = f(-х)



Симметричное отражение графика функции у = f(х) относительно оси Ох

у = - f(х)


Пример


Рисунок

Преобразование графика функции у=f(x)


Функция

х

0

у



у=f(х)

у = - f(х)

х

у


0


у=f(х)

у=f(-х)


х

у

0



х

у

0


1

1

-1

-1

1

1


Слайд 14
Текст слайда:

Преобразование графиков функций /продолжение/



Часть графика функции у= f(х), расположенная в области х ≥0, остаётся без изменения, а часть графика, расположенная в области х≤0, заменяется симметричным отображением части графика для х ≥0 относительно оси Оу

у = f(|х|)



Часть графика функции у= f(х), расположенная ниже оси Ох, симметрично отражается относительно оси Ох, остальная часть графика остаётся без изменения

у = |f(х)|


Пример


Рисунок

Преобразование графика функции у=f(x)


Функция

х

у

0


у= f(х)

у = |f(х)|

х

у

0




у= f(х)

у = f(|х|)

х

0

у= х²-1



у= |х²-1|

у

1

-1

х

0

у




1

-1

1

у= |х|³

у= х³


Слайд 15
Текст слайда:


у = 3 – (х+1,5)²
у=х² у=(х+1,5)²

у= -(х+1,5)² у= 3 – (х+1,5)²




Задание 1 Построить график функции


у= 3 – (х+1,5)²

у= х²

у=(х+1,5)²

у= – (х+1,5)²


Слайд 16
Текст слайда:

у = 2sin (х – π)

у= sin х у= 2sin х у = 2sin (х – π)





у = 2sin (х – π)


у = sin х

у = 2sin х


Слайд 17
Текст слайда:

у = -cos (х+π)
у=cosх у = cos (х+π)

у = -cos (х+π)

Задание 2 Определите, какие виды преобразований были использованы

у = 0,5(х-1)³ + 3
у=х³ у=(х-1)³

у=0,5(х-1)³ у = 0,5(х-1)³ + 3


Слайд 18
Текст слайда:

Задание 3 Определите, какой формулой задана функция

у = х³

у = (х-2)³

у = - (х-2)³

у = - (х-2)³- 4

у = х

у = х-1

у = |х-1|


Слайд 19
Текст слайда:

у = х


у = х-1

у = |х-1|

у

х

0

1

1

-1

-1

Построение графика функции у = |х – 1|

у= |х – 1|

у= х

у= х – 1


Слайд 20
Текст слайда:

Итоги урока

Какие существуют способы преобразования графиков?


Слайд 21
Текст слайда:

Домашнее задание.

§2

I уровень –
№ 48(б);
№49(в)

II уровень-
№50(в); №56(г)


Слайд 22
Текст слайда:

Загадка

Что общего между:

качелями

музыкой

и светом

это колебательные процессы, которые описываются с помощью гармонической функции:



Слайд 23
Текст слайда:

Спасибо за урок!


Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть