Презентация, доклад по математике на тему Неравенства второй степени

9 класс

и ах2 + bх + с < О,
где х — переменная, а, b и с — некоторые числа, причем а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной.
Решение неравенства второй степени с одной переменной можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых соответствующая квадратичная функция принимает положительные или отрицательные значения.

0 и ах2 + bх + с < О поступают следующим образом:

1) находят дискриминант квадратного трехчлена и выясняют, имеет ли трехчлен корни;
2) если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а > О или вниз при а < 0; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а > 0 или в нижней при а < 0;
3) находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси х (если решают неравенство ах2 + bх + с > 0 ) или ниже оси х (если решают неравенство ах2 + bх + с < О ).

упражнения.

На рисунках изображен график функции у = ах2+ bх + с

+ с

Назовите значения переменной х, при которых данная функция:
а) принимает значения, равные нулю, больше нуля, меньше нуля;
б) возрастает, убывает;
в) принимает наибольшее значение, наименьшее значение.

+ с

3. Решите неравенство:
а) ах2+ bх + с > 0;
б) ах2+ bх + с < 0.

+ 9 являются числа 3 и -1.

Укажите промежуток возрастания функции.

Ответ: (- ∞; -1]

Математический диктант

+ 9 являются числа 3 и -1.

Укажите множество решений неравенства –Зх2 + 6х + 9 < 0

Ответ: (- ∞; -1) U (3;+ ∞)

Математический диктант

у = -Зх2 + 6х + 9

Ответ: наибольшее

Математический диктант

6


Ответ: [1;+ ∞)

Математический диктант

4х - 6 > 0


Ответ: (- ∞;-1) U (3;+ ∞)

Математический диктант

а > 0, с > 0 ,D > 0
рис. б:
а > 0, с > 0, D = 0;
рис. в:
а<0, с<0, D <0;
рис. г:
а<0, с = 0, D >0.

< 1, х > 3;
1 < х < 3;
б) [2; +∞), (- ∞; 2];
в) при х = 2 функция принимает наименьшее значение.

Рис. б:
а) х = -2, (- ∞; -2)U (-2; + ∞);
б) [-2; + ∞), (- ∞; -2];
в) при х = -2 функция принимает наименьшее значение.

Рис. в:
а) у≠ 0, (- ∞; + ∞);
б) (- ∞; 4]; [4; + ∞);
в) при х = 4 функция принимает наибольшее значение.

Рис. г:
а) х = -4; 0; (-4; 0);
(- ∞; -4) U (0; + ∞);
б) (- ∞; -2], [-2; + ∞ );
в) при х= -2 функция принимает наибольшее значение.

); б) (1; 3).
Рис. б:
а) (- ∞ ; -2)U (-2; + ∞ ); б) нет решений.
Рис. в:
а) нет решений; б) (- ∞; + ∞ ).
Рис. г:
а) (-4; 0); б) (- ∞ ; -4)U (0; + ∞)