- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Квадратные уравнения и способы их решения
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Квадратные уравнения и способы их решения
- 2. Работу выполнила: Борозднова Алла Станиславовна, Учитель математики высшей квалификационной категории, МБОУ Носковская школа
- 3. СОДЕРЖАНИЕ:Определение квадратного уравнения.Примеры квадратных уравнений.Способы решения квадратных уравнений.Проверочный тест.
- 4. Определение квадратного уравненияКвадратным уравнением называется уравнение вида
- 5. Неполные квадратные уравнения:Если в квадратном уравнении ах2+bх+с=0
- 6. Способы решения квадратных уравненийЧерез определение дискриминантаПо теореме Виета
- 7. Алгоритм решения квадратного уравнения через дискриминант:ах2+bх+с=0Определить коэффициенты
- 8. Примеры решения квадратных уравнений по формуле:Пример 1:
- 9. Примеры решения квадратных уравнений по формулеПример 2:
- 10. Примеры решения квадратных уравнений по формуле:Пример 3:
- 11. Теорема ВиетаПусть х1, х2 – корни квадратного
- 12. Теорема Виета (частный случай)Уравнение вида х 2
- 13. Примеры решения квадратных уравнений по теореме ВиетаПример
- 14. Примеры решения квадратного уравнения по теореме ВиетаПример
- 15. Тест:Выберите правильный ответ:1. x2 - 5x +6=02.
- 16. Ответы к тесту:1. Б) 2; 3.2. А)
- 17. Это интересно (дополнительные сведения о нахождении
- 18. Использованная литература:Алтынов П.А. Тесты. Алгебра.7-9 – Москва,
Работу выполнила: Борозднова Алла Станиславовна, Учитель математики высшей квалификационной категории, МБОУ Носковская школа
Слайд 2Работу выполнила: Борозднова Алла Станиславовна, Учитель математики высшей квалификационной категории, МБОУ
Носковская школа
Слайд 3СОДЕРЖАНИЕ:
Определение квадратного уравнения.
Примеры квадратных уравнений.
Способы решения квадратных уравнений.
Проверочный тест.
Слайд 4Определение квадратного уравнения
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2+bх+с=0, где
х -
переменная, а, b, с – некоторые числа, а≠0.
а – первый или старший коэффициент,
b – второй коэффициент,
c – свободный член.
Например: 5х2 +3х-9=0,
а=5, b=3, с=-9.
-4х2 +7х+10=0,
а=-4, b=7, с=10.
х 2 + 4x -12=0,
а=1, b=4, с=-12.
а – первый или старший коэффициент,
b – второй коэффициент,
c – свободный член.
Например: 5х2 +3х-9=0,
а=5, b=3, с=-9.
-4х2 +7х+10=0,
а=-4, b=7, с=10.
х 2 + 4x -12=0,
а=1, b=4, с=-12.
Слайд 5Неполные квадратные уравнения:
Если в квадратном уравнении ах2+bх+с=0 хотя бы один из
коэффициентов b или с (а ≠ 0) равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.
Например: 5х2-2=0, а=5, b=0, с=-2.
-3х2+7х=0, а=-3, b=7, с=0.
8х2=0, а=8, b=0, с=0.
Например: 5х2-2=0, а=5, b=0, с=-2.
-3х2+7х=0, а=-3, b=7, с=0.
8х2=0, а=8, b=0, с=0.
Слайд 7Алгоритм решения квадратного уравнения через дискриминант:
ах2+bх+с=0
Определить коэффициенты а, b, с
Вычислить дискриминант
D
= b2 - 4ас
Если D < 0, то
Если D = 0, то
Если D > 0, то
2 корня
1 корень
Уравнение не имеет корней
X=
_-b_
2а
Х1,2 = _- b ± √D_
2а
↓
Слайд 8Примеры решения квадратных уравнений по формуле:
Пример 1: 3x2 + 11x +6=0,
а=3; b=11; с=6
Вычислим дискриминант:
D=b2 – 4·а·c=112 – 4·3·6=121-72=49,
D>0 – уравнение имеет 2 корня,
Х1,2 = -11 ±√49 = -11 ± 7
2·3 6
Х1 = - 11 – 7 = - 3
6
Х2 = - 11 + 7 = - 2
6 3
Вычислим дискриминант:
D=b2 – 4·а·c=112 – 4·3·6=121-72=49,
D>0 – уравнение имеет 2 корня,
Х1,2 = -11 ±√49 = -11 ± 7
2·3 6
Х1 = - 11 – 7 = - 3
6
Х2 = - 11 + 7 = - 2
6 3
Слайд 9Примеры решения квадратных уравнений по формуле
Пример 2: 9x2 -6x +1=0
а=9; b=-6; с=1
Вычислим дискриминант:
D = b2 – 4·a·c=(-6)2 – 4·9·1= 36 – 36 = 0,
D=0 – уравнение имеет 1 корень
Х1 = - (-6) = 6 = 1
2 ·9 18 6
Вычислим дискриминант:
D = b2 – 4·a·c=(-6)2 – 4·9·1= 36 – 36 = 0,
D=0 – уравнение имеет 1 корень
Х1 = - (-6) = 6 = 1
2 ·9 18 6
Слайд 10Примеры решения квадратных уравнений по формуле:
Пример 3: -2x2 + 3x -5=0
а=-2; b=3; с=-5.
Вычислим дискриминант:
D = b2 – 4·a·c=32 – 4·(-2)·(-5)= 9 - 40= - 31,
D<0 – уравнение не имеет корней
Вычислим дискриминант:
D = b2 – 4·a·c=32 – 4·(-2)·(-5)= 9 - 40= - 31,
D<0 – уравнение не имеет корней
Слайд 11Теорема Виета
Пусть х1, х2 – корни квадратного уравнения
ах2 + bх + с = 0. Тогда сумма корней равна, _ b
а
а произведение корней равно с
а : т.е.
х1 + х2 =_ b
а
х1 · х2 = с
а
а
а произведение корней равно с
а : т.е.
х1 + х2 =_ b
а
х1 · х2 = с
а
Слайд 12Теорема Виета (частный случай)
Уравнение вида х 2 + px +q =0
называют приведённым. В этом уравнении старший коэффициент равен 1. для приведённого квадратного уравнения справедлива
Теорема Виета: Если Х1 и Х2 – корни уравнения
х 2 + px +q =0, то справедливы формулы
х1 + х2 = -p,
х1 · х2 = q.
Теорема Виета: Если Х1 и Х2 – корни уравнения
х 2 + px +q =0, то справедливы формулы
х1 + х2 = -p,
х1 · х2 = q.
Слайд 13Примеры решения квадратных уравнений по теореме Виета
Пример 1: x2 -5x+6=0
р= -5, q=6
Подберем два числа х1 и х2 так, чтобы х1+х2=5 и х1·х2=6.
Заметим, что это числа 2 и 3:
т.к. 3+2=5, 3·2=6,
Следовательно х1=2 ,х2 =3 корни данного уравнения.
Ответ: 2;3.
Подберем два числа х1 и х2 так, чтобы х1+х2=5 и х1·х2=6.
Заметим, что это числа 2 и 3:
т.к. 3+2=5, 3·2=6,
Следовательно х1=2 ,х2 =3 корни данного уравнения.
Ответ: 2;3.
Слайд 14Примеры решения квадратного уравнения по теореме Виета
Пример 2: х 2 +
4x -5=0
р=4, q= -5
Подберем два числа х1 + х2 = -4, х1·х2 =-5.
Заметим, что эти числа -5 и 1:
т.к. -5+1=-4, -5·1=-5.
Следовательно х1=-5, х2=1 корни данного уравнения.
Ответ: -5; 1.
р=4, q= -5
Подберем два числа х1 + х2 = -4, х1·х2 =-5.
Заметим, что эти числа -5 и 1:
т.к. -5+1=-4, -5·1=-5.
Следовательно х1=-5, х2=1 корни данного уравнения.
Ответ: -5; 1.
Слайд 15Тест:
Выберите правильный ответ:
1. x2 - 5x +6=0
2. x2 + 8x +16=0
3.
x2 - 4x +5=0
4. x2 - 2x - 15=0
5. x2 - 2x - 3=0
4. x2 - 2x - 15=0
5. x2 - 2x - 3=0
А) -2;3
Б) 2;-3
В) 2;3
А) -4
Б) -4;3
В) -5;0
А) -4;8
Б) 9;-4
В) корней нет
А) -3;5
Б) -5;3
В) -14;8
А) 1;-3
Б) -1;3
В) -3; -1
Слайд 17Это интересно (дополнительные сведения о нахождении корней квадратного уравнения в особых
случаях)
1случай: Если а+b+с=0, то х1=1; х2=с/а.
2 случай: Если а-b+с=0, то х1=-1; х2=-с/а
Нахождение корней приведенного квадратного уравнения: х2+рх+q=0.
Здесь полезно воспользоваться формулой:
Х1,2 =-р/2 ±√(р/2)2 – q
Формула запоминается надолго, если её выучить в стихотворной форме.
Слайд 18Использованная литература:
Алтынов П.А. Тесты. Алгебра.7-9 – Москва, «Дрофа», 2007 год
А.Г. Мордкович,
Алгебра, 8 класс – Москва, «Мнемозина», 2008 год
Ткачева М.В. Домашняя математика, 8 класс- Москва, «Просвещение», 1996 год
Худадатова С.С. Математика в ребусах, кроссвордах – Москва, «Школьная Пресса», 2003 год
Энциклопедический словарь юного математика –Москва, «Педагогика», 1985 год
Энциклопедия «Я познаю мир. Математика» - Москва, АСТ, 1996 год.
Мультимедийный диск: «Алгебра 7 – 11».
Мультимедийный диск: «Математика 5-11»
Ткачева М.В. Домашняя математика, 8 класс- Москва, «Просвещение», 1996 год
Худадатова С.С. Математика в ребусах, кроссвордах – Москва, «Школьная Пресса», 2003 год
Энциклопедический словарь юного математика –Москва, «Педагогика», 1985 год
Энциклопедия «Я познаю мир. Математика» - Москва, АСТ, 1996 год.
Мультимедийный диск: «Алгебра 7 – 11».
Мультимедийный диск: «Математика 5-11»
