Презентация, доклад по математике на тему Квадратные уравнения

);
5x² – 50x = 0, (x₂; x₁ );
x² – 4x – 32 = 0, (x₂; x₁ );
x² + 12x + 32 = 0, (x₁ ;x₂);
x² + 11x – 26 = 0, (x₁ ;x₂);
5 x² – 40x = 0, (x₂; x₁ );
x² – 11x + 24 = 0, (x₂; x₁ );
4 x² – 12x – 40 = 0 , (x₁ ;x₂);
2 x² + 13x – 24 = 0, (x₁ ;x₂);

Вариант 2.

2 x² + 16x = 0, (x₁ ;x₂);
x² – 12x + 27 = 0, (x₂; x₁ );
x² – 6x – 56 = 0, (x₂; x₁ );
x² + 9x + 20 = 0, (x₁ ;x₂);
x² + 8x = 0, (x₁ ;x₂);
x² – 14x + 40 = 0, (x₁ ;x₂);
3 x² – 18x + 15 = 0, (x₁ ;x₂);
4 x² – 24x + 32 = 0, (x₁ ;x₂);
x² – 3x + 2,25 = 0, (x₁ ;x₂);

+ c = 0
где х – переменная,
a, b и c – некоторые числа, причём а ≠ 0.

a x² + b x + c = 0

Первый коэффициент

Второй коэффициент

Свободный
член

p x + q = 0

a x ² + c = 0
в=0

a x ² + b x = 0
с=0

a x ² = 0
в=0,с=0

какое из уравнений этой группы является лишним?

x² – 9x = 0,
4x² – х – 3 = 0,
16 – x² = 0,
4x² = 0.

x² – 5x + 1 = 0,
x² + 3x – 5 = 0,
2x² – 7x – 4 = 0,
x² + 2x - 1 = 0.

5x² – 2x – 3 = 0,
x² + 2x +0 = 0,
2x² + 9x – 11 = 0,
x² – 6x + 5 = 0.

< 0

Уравнение имеет
два действительных
корня.

Уравнение имеет
два равных
действительных корня.

Уравнение не имеет
корней.

х1 = (- в- √ Д )/ 2а
х 2= (- в + √ Д )/2а

х1,2 = - в / 2а

5х – 6 = 0
3. 2х² = 4 – 7х

Вариант 2.
1. 4х² – 20х = 0
2. х² – 1 = 8х(х + 1)

Вариант 3.
1. х² –х – 30 = 0
2. 5х(х – 3) = 3х – 16

квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду
x²+ bx = c
при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b и c.

Франсуа Виет (1540 – 1603) вывел формулы решения квадратного уравнения в общем виде, однако он признавал только положительные числа.

Итальянские учёные Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI веке учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни.

В XVII веке благодаря трудам Жиррара, Декарта, Ньютона и других учёных, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

х² + px + q = 0 ,
то x1 + x2 = - p, а x1 x2 = q.
Обратное утверждение:
Если числа m и n таковы, что m + n = - p, mn = q, то эти числа являются корнями уравнения х² + px + q = 0.
Обобщённая теорема:
Числа х1 и х2 являются корнями приведённого квадратного уравнения х² + px + q = 0 тогда и только тогда, когда x1 + x2 = - p, x1 x2 = q.
Следствие: х² + px + q = (х – х1)(х – х2)

Определение знаков корней квадратного уравнения.
Устное нахождение целых корней приведённого квадратного уравнения.
Составление квадратных уравнений с заданными корнями.
Разложение квадратного трёхчлена на множители.

уравнения
x² – 22x + 105 = 0 ?
Определите знаки корней уравнения x²+ 5x – 36 = 0.
Найдите устно корни уравнения x² – 9x + 20 = 0.
Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/3 и 0,3.
5. Разложите квадратный трёхчлен x² + 2x – 48 на множители.

c = 0.

1. Если a + b + c = 0, то один корень уравнения x = 1, а второй x = c/a.

2. Если a - b + c = 0, то один корень уравнения x = - 1, а второй x = - c/a.

один корень уравнения x = - a, а второй x = -1/a.

4. Если a = c, b = -(a² + 1), то один корень уравнения x = a, а второй x = 1/a.

1 = 0;
5x²– 4x – 9 = 0;
7x²+ 2x – 5 = 0;
X² + 17x – 18 = 0;
100x² – 97x – 197 = 0.