Презентация, доклад по математике на тему Комплексные числа

перед собой следующие задачи:
Узнать, что такое комплексные числа
Ознакомиться с их свойствами
Научиться выполнять операции с ними

где a, b – действительные числа, а i – мнимая единица(i2 =-1). Число a называется действительной частью и обозначается Re z=a, а число b – мнимой частью комплексного числа z=a+bi и обозначается Im z=b. Если b=0, то вместо a+0i пишут просто a. Видно, что действительные числа – частный случай комплексных.

(a + bi) · (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
Деление:

комплексному числу сопоставим точку с координатами.

действительного числа модуль совпадает с абсолютной величиной этого числа

направлением действительной оси и вектором z. Величина угла считается положительной, если отсчет производится по часовой стрелке. Для числа z=0 аргумент не определен.

плоскости, переводящее любое число в сопряженное, является симметрией относительно действительной оси.

+ bi = r(cos φ + i sin φ)
Данная форма записи во многих случаях оказывается более удобной, чем алгебраическая.
Для того, чтобы перейти от алгебраической формы к тригонометрической достаточно найти его модуль и один из аргументов.

sinφ2)z2=r2(cos⁡φ2+i*sin⁡φ2) будет комплексное число вида z1⋅z2=r1⋅r2(cos(φ1+φ2)+i*sin(φ1+φ2))z1⋅z2=r1⋅r2(cos(φ1+φ2)+i*sin⁡(φ1+φ2))

в степень: Степень комплексного числа z=r(cosφ+i*sinφ)z=r(cos⁡φ+i*sin⁡φ) будет комплексное число вида (r(cosφ+i*sinφ))n=rn(cosnφ+i*sinnφ)(r(cos⁡φ+i*sin⁡φ))n=rn( cos⁡nφ+i*sin⁡nφ)
Свойство извлечения корня: Корень из комплексного числа z=r(cosφ+i*sinφ)z=r(cos⁡φ+i*sin⁡φ) будет комплексное число вида n√r(cosφ+i*sinφ)=n√r(cosφ+2πkn+i*sinφ+2πkn),k=0;1;2;...;
n−1

и ранее неизученного. Комплексные оказались одним из самых интересных и необычных разделов математики. В дальнейшем мы собираемся продолжить их изучение.