Презентация, доклад по математике на тему Исследование функции и построение графика (10 класс)

графика»
Автор: учитель математики

Карпова И.М.

Математика – предмет непонятный, но очень занятный!
(К.Вольф)

Алгоритм построения графика

Практикум 2: Построение графика

Контроль знаний

Физкультминутка

Музыкальная пауза «Включи мозги»

Исследование функции и построение графика

по точкам
2. Построение графиков сложных функций методом исследования функции.

Нашей целью является разобрать на наглядных примерах 2 ой способ построения графиков.

Благодаря этой презентации, вы поймёте, что графики – это не так уж и сложно.

Итак, начнем наш необычный урок!

на четность и периодичность

Функция четная, если f(-x) = f(x)

3. Найти значение функции f(x) при х=0 т.е. найти f(0)

Алгоритм исследования функции

сделать вывод о непрерывности функции

Найдём значение аргумента х при f(x)=0 т.е. решить уравнение f(x)=0

Функция нечетная, если f(-x) = - f(x)

Функция может быть периодической, если f(x) - тригонометрическая

решить уравнение f`(x)=0
и выяснить промежутки монотонности и точки экстремума Хmin , Xmax

6. Найти значения функции в точках экстремума, Уmin , Уmax

Продолжение алгоритма исследования функции

Найти критические точки

Это точки в которых
f`(x)-не существует, а
функция непрерывна

3. Найдём значение функции f(x) при х=0

Найдём значение аргумента х при f(x)=0

D (f) = (-∞;+∞)

f(-x)=-f(x), значит функция нечётная.

Для этого решим уравнение

определения, следовательно стационарные точки

5. Найдем стационарные точки:

Выясним, есть ли критические точки:

D(f `) = (-∞;+ ∞). Производная существует при всех х, значит,
критических точек нет.

(1;+∞); f(2) <0

Xmin =-1 ; Xmax = 1

(-∞;-1] ; [1;+∞) – промежутки убывания

[-1;1] – промежуток возрастания

6. Найдём значения функции в точках экстремума Ymin, Ymax

Выясним промежутки монотонности
и точки экстремума Xmin, Xmax

-

-

+

min

max

Х

Продолжить исследование функции

симметрию графика

3. Отметить точки пересечения графика с осями координат

4. Отметить критические точки

5. Отметить на оси абсцисс Xmin и Xmax

6. Отметить на оси ординат Ymin и Ymax

7. Построить график
Проверить промежутки монотонности и симметричность

Определить симметрию графика

3. Отметить точки пересечения графика с осями координат

4. Отметить критические точки

5. Отметить на оси абсцисс Xmin и Xmax

6. Отметить на оси ординат Ymin и Ymax
Построить точки с координатами(Xmin;Ymin) и (Xmax;Ymax)

7. Построить график, учитывая монотонность функции

Построить график функции

Проверим промежутки монотонности и симметричность графика