Презентация, доклад по математике на тему Функция

узнают числовые неизвестные по соответствующим им известным.
Ал-Каши.
Математика… выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.
Аристотель.

способы применения.
Список литературы.

На первых ступенях своего развития понятие функции, как и понятие переменной величины, было тесно связано с геометрическими и механическими представлениями. Термин «функция» (от латинского functio-исполнение, совершение) ввёл впервые Лейбниц в 1694 году. Функциями он назвал абсциссы, ординаты и другие отрезки, связанные с точкой, описывающей некоторую линию.

развитие математического анализа привело к переходу от наглядной, геометрической точки зрения на функцию к её точному аналитическому, т.е. алгебраическому определению. В 1718 году швейцарский математик Иоганн Бернулли писал: «Функцией переменной величины называется количество, составленное каким угодно способом из этой переменной и постоянных».Его ученик, Леонард Эйлер, в 1748 году в своей великой работе, дал такое определение: «есть аналитическое выражение, составленное каким-нибудь способом из этой переменной величины и из чисел либо из постоянных величин».Такая точка зрения сохранилась на протяжении всего 18 века.

функция должна быть выражена аналитически, т.е. формулой, например:
Y=ax+b;y=ax²+bx+c;y=x³;s=vt;y=³√x;y=√2as.

математик Больцано определяет функцию как зависимость, заданную любым законом, лишь бы каждому значению одной из переменных соответствовало определённое значение другой. В «Теории функции» (1830) Больцано писал : «Дозволено мыслить закон зависимости одного числа от другого , как мы хотим».

1834 году и у немецкого математика Ленжен-Дирихле в 1837году. Лобачевский писал: «Общее понятие требует, чтобы функцией от x назвать число, которое даётся для каждого x и вместе с x постепенно изменяется. Значение функции может быть дано ил аналитическим выражением, или условием…» Лежен-Дирихле так определяет понятие функции: «y есть функция переменной x ( на отрезке a ≤ x ≤ b ) ,если каждому значению x ( на этом отрезке) соответствует совершенно определённое значение y, причём безразлично, каким образом установлено это соответствие -аналитической формулой, графиком, таблицей либо даже простыми словами». Это определение функции, в котором упор делается не на аналитическое выражение, а на соответствие между множеством значений двух переменных, принято ныне и в школе, а именно : « Соответствие между двумя множествами, при котором каждому элементу первого множества соответствует не более одного элемента второго множества, называется функцией.»

функции при помощи уравнения или формулы. Последняя указывает, какие последовательные действия следует выполнять над значением аргумента (от латинского argumentum – предмет, сюжет, основание), чтобы получить соответствующее значение функции. Аналитическое задание функции находит широкое применение в науке и технике.
Известное значение имеет и старейший табличный способ задания функции. Примерами могут служить разные математические и специальные таблицы, применяемые в науке и технике, среди которых таблицы квадратов, кубов и квадратных корней чисел и тригонометрические таблицы, которыми пользовались ещё в древности, таблицы процентов, логарифмов и другие,
С помощью системы координат функцию можно задать геометрически, графическим образом. График функции чаще всего используется для геометрической интерпретации функции ,но иногда и для её задания. Так, например, задаются функции при помощи приборов, записывающих изменения температуры, атмосферного давления.
Кроме аналитического, табличного и графического способов, в современной науке довольно часто прибегают и к словесному заданию функции, т.е. к словесной формулировке закона соответствия.

соответствие между элементами двух множеств. Из первого множества мы черпаем значение аргумента, из второго – значение функции. Относительно этих двух непустых множеств, предполагается, что они состоят из элементов произвольной природы.

последовательность (для неё Т=N), называется ограниченной сверху(снизу), если область её значений есть числовое множество, ограниченное сверху(снизу). Функция называется ограниченной, если она ограничена как сверху, так и снизу или, что то же, если функция |f(x)| ограничена сверху.

– подмножество множества Т. Функция f(x) называется возрастающей (убывающей) на множестве S, если для любых двух чисел x₁,x₂ из S ,таких, что x₁‹x₂, имеет место соотношениеf(x₁)≤f(x₂) (соответственно f(x₁) ≥ f(x₂)).Функция называется монотонной на S, если она является возрастающей или убывающей на S.
Если из неравенства x₁‹x₂, где x₁∈ S , x₂ ∈ S, следует неравенство f(x₁) ‹f(x₂), то функция f(x) называется строго возрастающей на S . Если же из x₁‹x₂ следует f(x₁) >f(x₂), то f(x) называется строго убывающей на S. Функция f(x) называется строго монотонной на S, если она строго возрастает или строго убывает на S.
В том частном случае, когда S=T=N, получаем понятия монотонной и строго монотонной числовых последовательностей.
Функция ,обратная строго возрастающей , сама является строго возрастающей, то же для строго убывающей функции.

функция, полученная из простейших путём последовательного применения к ним элементарной операции.
Простейшие действительные функции:
Y=1 (функция, ставящая в соответствие любому действительному числу единицу);
Y=x (функция, ставящая в соответствие любому действительному числу само это число);
Y=sin x;
Y=10̽;
Элементарными операциями называются следующие операции над действительными функциями: а)сложение двух функций; б) умножение функции на действительное число; в) умножение двух функций; г) деление одной функции на другую; д) операцию суперпозиции двух функций; е)операцию обратной функции – переход к обратной функции.

Область определения функции (-∞;+∞). Получена в результате умножения простейшей функции Y=1 на число с. График функции – прямая, параллельная оси абсцисс.
Степенная функция с натуральным показателем Y=xª. Область определения её R. Получена (а-1)-кратным умножением простейшей функции Y=x на себя.
y=cos x=sin (ⁿ⁄₂+x).
y=tg x=sin x/cos x, y=ctg x =cos/sin, y=sec x=1/cos x,cosec x=1/sin x.
Y=lg x. Область определения (0;+∞). Получена применением операции обратной функции к простейшей функции Y=10̽.

функций Y=1 и Y=x применением к ним всех 6 рассматриваемых операций, называются алгебраическими функциями. Рациональные функции являются алгебраическими. Алгебраические функции, не являющиеся рациональными, называются иррациональными функциями. Элементарная функция, не являющаяся алгебраической, называется трансцендентной функцией.

год.
Г.И. Глейзер ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ 1981 год.
И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин ЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКА МАТЕМАТИКИ 1989 год.