Презентация, доклад по математике на тему Функциональный метод решения уравнений и неравенств(10 класс)

Использование свойств чётности и нечётности.

2. Использование понятия области значения функции.

5. Использование свойства периодичности функции.

3. Использование свойства монотонности функции.

ОДЗ: , решений нет.

Ответ:Ø.

,

решений нет.
Ответ:Ø.

1. Использование понятия области определения функции.

ОДЗ: , , x=1

Если x=1, то - верно

Ответ: x=1.

, , x=5


Проверка: - верно
Ответ: 5.

1. Использование понятия области определения функции.

, , x=1

Проверка: , - верно
Ответ: 1.

1. Использование понятия области определения функции.

ОДЗ: , ,

,
уравнение не имеет корней.
Ответ: Ø.

Для допустимых значений x:



Равенство достигается, если .

Из первого уравнения x=0. При x=0 второе уравнение
обращается в верное числовое равенство.
Ответ: 0.

,

; x=4.

Ответ: 4.

,

Следовательно,


Решение 1 системы: ; 2 система решений не имеет.
Ответ: .

или

ОДЗ:
При любом x из области определения sin(x-1)>0,
следовательно, .
Так как , то


на всей области определения.
Ответ: .

неравенства неположительна, а
левая – положительная.
Ответ: [5; +∞).

2. Использование понятия области значения функции.

Решение.
ОДЗ: .
- возрастает на R,

- убывает на R.
Значит уравнение имеет не более одного корня.
Подбором x=-3.
Ответ: -3.

ОДЗ: .
- возрастает на [-1;+∞),

- убывает на [-1;+∞).
Значит уравнение имеет не более одного корня.
Подбором x=3.
Ответ: 3.

Решение.
Рассмотрим функцию , тогда

Так как > 0 при любом t, то функция f-возрастающая, и
поэтому каждое своё значение принимает только при одном значении
аргумента.
Уравнение равносильно уравнению x=y.

, x=y=3.

Ответ: x=3; y=3.

а уравнение
иметь пять корней .
Решение.
Число 0 не является корнем данного уравнения.
Так как левая часть уравнения - чётная функция,
то вместе с каждым ненулевым корнем уравнение
имеет противоположный корень, и следовательно,
число его
корней при любом а чётно. Поэтому пяти корней оно
иметь не может.
Ответ: не может.

ОДЗ: .
Функция - чётная.
Поэтому достаточно найти решение для .
x=0 – не является корнем уравнения.

, , x=3.

Тогда x =-3 – также является корнем уравнения.
Ответ: -3; 3.

функцию ,
Решение неравенства достаточно найти на промежутке, равном периоду функции.

. . . За такой промежуток возьмём .


- чётная, решение найдём на промежутке . Функция на данном
промежутке имеет два корня: , - которые

разбивают промежуток на два интервала
знакопостоянства: , . Неравенство выполняется при всех .
Но тогда оно будет выполняться и для всех .
Учитывая периодичность:

, тогда
; .

.



Ответ: .

Метод функциональной подстановки.