- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Элементы комбинаторики (9 класс)
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Элементы комбинаторики (9 класс)
- 2. Задача 1Антон, Борис и Виктор – приобрели
- 3. ПерестановкиНаборы, отличающиеся друг от друга порядком расположения в них элементов, составленные из всех элементов данного множества
- 4. Задача 2Анна, Борис, Виктор и Галина побежали
- 5. Правило умноженияЕсли 1-ый элемент можно выбрать n1
- 6. РешениеОчередь1 – любой из четверых – 4
- 7. Факториал1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4
- 8. Число всех перестановок множества из n элементов
- 9. Задача 3Сколько различных пятизначных чисел, все цифры
- 10. Размещения9 класс
- 11. Три друга – Антон, Борис и Виктор
- 12. Размещения из n элементов по kмножество, состоящее
- 13. Число размещений
- 14. Задача 1
- 15. Задача 2Ответ: 48 чисел.
- 16. Сочетания9 класс
- 17. Задача 1Три друга – Антон, Борис и
- 18. Сочетание из n элементов по k -множество,
- 19. Число сочетаний из n элементов по k
- 20. Задача 1Три друга – Антон, Борис и
- 21. Задача 1Три друга – Антон, Борис и
- 22. Pn = n!
- 23. Задача 2По списку в 9 классе 15
- 24. Правило умноженияЕсли существует n вариантов выбора первого
- 25. Решение 3) 15 ∙ 66 = 990Ответ: 990 способов
- 26. Желаю успехов!Попова И.А.МОУ «СОШ № 23» г. Воркуты
Задача 1Антон, Борис и Виктор – приобрели 3 билета на футбольный матч на 1-ое, 2-ое и 3-ье места первого ряда. Сколькими способами могут занять мальчики эти места на стадионе?Решение:АБВ; БАВ; АВБ; ВАБ; БВА; ВБАОтвет: 6 способовПерестановки
Слайд 2Задача 1
Антон, Борис и Виктор – приобрели 3 билета на футбольный
матч на 1-ое, 2-ое и 3-ье места первого ряда. Сколькими способами могут занять мальчики эти места на стадионе?
Решение:
АБВ; БАВ; АВБ; ВАБ; БВА; ВБА
Ответ: 6 способов
Решение:
АБВ; БАВ; АВБ; ВАБ; БВА; ВБА
Ответ: 6 способов
Перестановки
из трех элементов
Слайд 3Перестановки
Наборы, отличающиеся друг от друга порядком расположения в них элементов, составленные
из всех элементов данного множества
Слайд 4Задача 2
Анна, Борис, Виктор и Галина побежали на перемене к теннисному
столу, за которым уже шла игра. Сколькими способами они могут занять очередь для игры в теннис ?
Слайд 5Правило умножения
Если 1-ый элемент можно выбрать n1 способами,
затем 2-ой выбрать
n2 способами из оставшихся,
затем 3-ий выбрать n3 способами из оставшихся
и т.д., то число способов выбора элементов равно
n1 ∙ n2 ∙ n3 ∙ …
затем 3-ий выбрать n3 способами из оставшихся
и т.д., то число способов выбора элементов равно
n1 ∙ n2 ∙ n3 ∙ …
Слайд 6Решение
Очередь
1 – любой из четверых – 4 способа
2 – любой из
оставшихся троих – 3 способа
3 – любой из оставшихся двоих – 2 способа
4 – последний - 1 способ
Всего 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 способа
3 – любой из оставшихся двоих – 2 способа
4 – последний - 1 способ
Всего 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 способа
Слайд 9Задача 3
Сколько различных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать
с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4 ?
Р5 = 5! = 120 – всего чисел
Р4 = 4! = 24 – количество чисел с 1-ой цифрой 0
Р5 – Р4 = 96
Ответ: 96 чисел.
Р5 = 5! = 120 – всего чисел
Р4 = 4! = 24 – количество чисел с 1-ой цифрой 0
Р5 – Р4 = 96
Ответ: 96 чисел.
Слайд 11Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета
на футбольный матч на 1-ое и 2-ое места первого ряда. Сколько у друзей есть вариантов занять эти два места на стадионе?
Решение:
АБ; БА; АВ; ВА; БВ; ВБ
Ответ: 6 способов
Решение:
АБ; БА; АВ; ВА; БВ; ВБ
Ответ: 6 способов
Задача 1
Размещения
из трех элементов по два
Слайд 12Размещения из n элементов по k
множество,
состоящее из k элементов,
взятых
в определенном порядке
из данных n элементов.
Размещения отличаются либо составом, либо порядком расположения.
из данных n элементов.
Размещения отличаются либо составом, либо порядком расположения.
Слайд 17Задача 1
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два
билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?
Способ решения – перебор возможных вариантов
А и Б
А и В
Б и В
Ответ: 3 варианта
Способ решения – перебор возможных вариантов
А и Б
А и В
Б и В
Ответ: 3 варианта
Сочетания
из трех элементов по два
Слайд 18Сочетание из n элементов по k -
множество,
составленное из k элементов,
выбранных
из данных n элементов
Сочетания отличаются друг от друга составом.
Порядок значения не имеет.
Слайд 20Задача 1
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два
билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?
Ответ: 3 варианта
Ответ: 3 варианта
Слайд 21Задача 1
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два
билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей?
P2 = 2! = 2
Слайд 23Задача 2
По списку в 9 классе 15 девочек и 13 мальчиков.
Нужно выделить группу из трех человек для посещения заболевшего одноклассника. Сколькими способами это можно сделать, если в группе должны быть 1 девочка и 2 мальчика ?
Алгоритм решения задачи:
Выбор 1 девочки из 15
Выбор 2 мальчиков из 12
Общее количество выборов
Алгоритм решения задачи:
Выбор 1 девочки из 15
Выбор 2 мальчиков из 12
Общее количество выборов
Слайд 24Правило умножения
Если существует
n вариантов выбора первого элемента
и для каждого
из них есть
m вариантов выборов второго элемента,
то всего существует
n ∙ m различных пар с выбранными первым и вторым элементами.
m вариантов выборов второго элемента,
то всего существует
n ∙ m различных пар с выбранными первым и вторым элементами.
