Презентация, доклад по математике на тему Числовая последовательность

«Математический анализ»

Цель : изучение поведения функции в конкретной точке

Новые понятия : предел, производная

последовательность – это функция вида y = f(x), где xєN

Пример: у = 2х, где xєN



Пример: у = sin0,5х, где xєN

где С - некоторое число у₁ = С , y2 = С, y3 = С …
такая последовательность называется постоянной или стационарной

2) аналитический; 3) рекуррентный.

Аналитический – задана формула n – го члена прогрессии
Пример: y = 2n²
y₁ = 2·1² = 2, y₃ = 2·3² = 18 ,
y = 450, то n = ?
n = 15
Пример: y = 3,7n – 1,5
y₁ = 3,7·1 – 1,5 = 2,2
y10 = 3,7·10 – 1,5 = 35,5
Пример: по учебнику 24.1-2-3(а,б)

последовательности
Пример:

Арифметическая прогрессия yn = yn-1 + d , d – некоторое число ( разность)
yn = y1 + d· ( n – 1)

2) Геометрическая прогрессия
yn = yn-1 · q , q – некоторое число (знаменатель)
yn = 0, q = 0

из романа «Евгений Онегин»

«…не мог он ямба от хорея, как мы ни бились, отличить»

yn ≤ М, М – верхняя граница
пример: -5; -10; -15; -20; -25 …
М = -5, то yn ≤ -5
2) Ограничена снизу, если все её члены не меньше некоторого числа.
yn ≥ т, т – нижняя граница
пример: 5; 10; 15; 20; 25 …
т = 5, то yn ≥ 5
3) Ограничена, если ограничена и сверху и снизу
т ≤ yn ≤ М,
т – нижняя граница, М – верхняя граница

y15) Убывающая – каждый член последовательности меньше предыдущего
y1>y2>y3> … >yn>yn+1>…
6) Монотонная – возрастающая или убывающая

пределом числовой последовательности, если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

Обозначение : yn  b при n  ∞
Lim yn = b
n  ∞

y3=, y4=, y5=, y6= …

Х
-1 0    1 2

- R R

yn є  -R; R , где nє 2;3;4;5…
 = 0

y1=, y2 =, y3 = …
( )n = 0

Пример: yn = , где xєN
(yn ): 1; 1 ;1 ; 1 ; 1;…

-1 0 1 2 3 X
1 1 1 1
= 2

n  ∞

Если f(x) = b, то прямая y = b является горизонтальной асимптотой графика функции yn = f(x), где xєN

Пример: f(x) = , где xєN
 = 0 , то прямая y = 0 является горизонтальной асимптотой графика функции f(x)=
у=0
Х

у = 2
прямая у = 2 является
является горизонтальной
асимптотой графика функции
f(x) =
= 2 функции f(x)=

 = 0 ;
2) ()n = 0 ;
3) (q)n = 0, если |q|< 1
если |q|>1, то предел не существует
( последовательность расходится)
4) С = С