Презентация, доклад по математике к уроку Применение производной 1 курс СПО

Содержание

Эпиграф урока: ..«Знания иметь отличные, изучая функции различные».

Слайд 1Автор: Леонтьева Татьяна Юрьевна преподаватель математики ГБОУ
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ

Автор: Леонтьева Татьяна Юрьевна преподаватель математики ГБОУПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ

Слайд 2Эпиграф урока:


.
.
«Знания иметь отличные,

изучая функции различные».
Эпиграф урока: ..«Знания иметь отличные, изучая функции различные».

Слайд 3Лист оценивания студента ____________________

Лист оценивания студента ____________________

Слайд 4


Устная работа.

Устная работа.

Слайд 6 Исследование функций с применением производной
Исследование функции на экстремумы;
Исследование функции на возрастание/

убывание;
Исследование функции на наибольшие и наименьшие значения на отрезке;
Исследование функции с помощью графика ее производной (чтение графика производной)

Исследование функций с применением производной Исследование функции на экстремумы;Исследование функции на возрастание/ убывание;Исследование функции на

Слайд 7

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому

графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.

х

х0

у

1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, тупой. Значит, значение производной в точке х0 отрицательно.

2). Найдем тангенс смежного угла. Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами. Этот треугольник не подойдет.

Можно найти несколько удобных треугольников с целочисленными катетами, например,….



O






у =f(x)

-3

-7

Еще удобный треугольник…



На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой

Слайд 8

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому

графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.

х

х0

у



O



у =f(x)

1



1). Угол, который составляет касательная с положительным направлением оси Ох, острый (хотя он и не помещается в пределах чертежа). Значит, значение производной в точке х0 положительно.

2). Найдем тангенс этого угла.
Для этого подберем треугольник с катетами-целыми числами.

Можно найти несколько удобных треугольников, например,….

3). Найдем тангенс угла – это отношение 3:12.


α


4). Переведем дробь в десятичную запись:

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой

Слайд 9Задача 1. На рисунке изображен график функции y = f (x),

и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции y = f (x) в точке х0.

Решение.

Ответ: - 0,5 .

Ответ: 0,75.





С

В

А


a)

б)

Задача 1. На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке

Слайд 10Производная функции в точке х0 равна 0 тогда и только тогда,

когда касательная к графику функции, проведенная в точке с абсциссой х0, горизонтальна. Отсюда следует простой способ решения задачи — приложить линейку или край листа бумаги к рисунку сверху горизонтально и, двигая «вниз», сосчитать количество точек с горизонтальной касательной.

Задача На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0.

Теоретические сведения.

Решение.

если касательная, проведенная в эту точку имеет вид у = const.

Считаем количество точек пересечения графика функции с касательной.

Ответ: 7.

Производная функции в точке х0 равна 0 тогда и только тогда, когда касательная к графику функции, проведенная

Слайд 11Задача 2.На рисунке изображен график функции y = f (x) Найдите

количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = с.

1

3

4

2

Ответ: 4.

Ответ: 9.

Ответ: 8.

Ответ: 9.


Задача 2.На рисунке изображен график функции y = f (x) Найдите количество точек, в которых касательная к

Слайд 12Задача 3. Определите знаки производной функции у=f(х) в отмеченных точках.











0
В
А
С
Е
F
G
H
К
Х

Задача 3. Определите знаки производной функции у=f(х) в отмеченных точках.0ВАСЕFGHКХ

Слайд 13Теорема. Если функция у=f(х) имеет экстремум в точке х=х0 , то

в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует.




у

х2

х1

х3

х

0

Теорема. Если функция у=f(х) имеет экстремум в точке х=х0 , то в этой точке производная функции либо

Слайд 14Сравните данный чертеж с предыдущим и подумайте: является ли указанное условие

достаточным для существования экстремума в данной точке?



А

В

а

b

0


а- стационарная точка

b – критическая точка

Сравните данный чертеж с предыдущим и подумайте: является ли указанное условие достаточным для существования экстремума в данной

Слайд 15Новые термины:
Стационарная точка – внутренняя точка области определения функции, в которых

производная равна нулю.

Критическая точка – внутренняя точка области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует.

Новые термины:Стационарная точка – внутренняя точка области определения функции, в которых производная равна нулю.Критическая точка – внутренняя

Слайд 16Исследование функции на возрастание (убывание)
f(x) дифференцируема на интервале (a;b)
Если f ′(x)>0

в каждой точке интервала, то функция y=f(x) возрастает на этом интервале.

Если f ′(x)<0 в каждой точке интервала, то функция y=f(x) убывает на этом интервале.

Исследование функции на возрастание (убывание)f(x) дифференцируема на интервале (a;b)Если f ′(x)>0 в каждой точке интервала, то функция

Слайд 17Исследование функции на экстремумы
Признак максимума. Если функция f(x) – непрерывна в

точке х0

Признак максимума. Если функция f(x) – непрерывна в точке х0

Признак минимума. Если функция f(x) – непрерывна в точке х0

Исследование функции на экстремумыПризнак максимума. Если функция f(x) – непрерывна в точке х0 Признак максимума. Если

Слайд 18x
y
a
b




y=f(x)



точка
максимума
точка
максимума
точка
минимума
f(x)
f′(x)




a
b
+
+
-
-
Графическая интерпретация
0
x

xyaby=f(x)точка максимуматочка максимуматочкаминимумаf(x)f′(x)ab++--Графическая интерпретация0x

Слайд 19 На рисунке изображён график функции.

 
1)Точка Х0

называется точкой максимума функции, если ……
2) Точка Х называется точкой минимума функции, если……
3)Если функция возрастает, то производная ……
4) Если функция убывает, то производная …….
5) В точках эстремумов производная равна…….

На рисунке изображён график функции.  1)Точка Х0 называется точкой максимума функции, если ……2)

Слайд 20Найдите точку минимума функции
y = x3 – 48x + 17
1)

y / = 3x2 – 48

2) y / = 3x2 – 48 = 3(x2 – 16) = 3(x – 4)(x + 4)

Выполнение этапов решения

min

1.

Найдите точку минимума функции y = x3 – 48x + 171) y / = 3x2 – 482)

Слайд 21
2) Найдите точку максимума функции
+
–
–
+

Ответ: 17





2) Найдите точку максимума функции +––+Ответ: 17

Слайд 22
3) Найдите точку максимума функции

y = ln(9x+10) – 9х


Ответ: -1




3) Найдите точку максимума функции y = ln(9x+10) –

Слайд 23
4) Найдите точку минимума функции
–
+
–

Ответ: -3




4) Найдите точку минимума функции –+–Ответ: -3

Слайд 24Верно ли?

-да, -нет

Верно ли?

Слайд 25Ответы :

1) Функция возрастает на промежутках [x0;x2] и [x2;x4]
2) Точки, в

которых касательная к графику функции у=f(х) параллельна оси абсцисс: х0, х2, х4.
3) Стационарные точки: х0, х2, х4. Критическая точка: х5;
4) Точка минимума- х0, максимума – х4.
Ответы :1) Функция возрастает на промежутках [x0;x2] и [x2;x4]2) Точки, в которых касательная к графику функции у=f(х)

Слайд 26Найдите лишнее: 1. Функция возрастает при хє (-8;-4)U(0;3). 2. Функция имеет две критические

точки. 3. Производная функции отрицательна на двух промежутках.
Найдите лишнее: 1. Функция возрастает при хє (-8;-4)U(0;3). 2. Функция имеет две критические точки. 3.

Слайд 27Найдите ошибку:

Найдите ошибку:

Слайд 29Высшее назначение математики - находить порядок в хаосе, который нас окружает. 



Высшее назначение математики - находить порядок в хаосе, который нас окружает. 

Слайд 30Урок принёс
Раздражение Злость
Равнодушие

Удовлетворение
Радость Наслаждение
Скука Вдохновение
Уверенность Неуверенность
Покой Тревога



Урок принёсРаздражение ЗлостьРавнодушие

Слайд 31 Список литературы и сайтов
Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика, http://www.kodges.ru/34052-kombinatorika.html
Андерсон

Д Дискретная математика и комбинаторика, http://www.4tivo.com/education/6066-diskretnaja-matematika-i-kombinatorika.html
М.И. Башмаков «Математика», учебник для учреждений начального и среднего профессионального образования – М. Издательский центр "Академия", 2010 г.
Н.В.Богомолов « Сборник задач по математике» - М.: Дрофа, 2008

Список литературы и сайтов Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика, http://www.kodges.ru/34052-kombinatorika.htmlАндерсон Д Дискретная математика и
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по алгебре Решение показательных уравнений Презентация по алгебре Решение показательных уравнений 204
Презентация внеурочного занятия по математике для учащихся 7-9 классов Презентация внеурочного занятия по математике для учащихся 7-9 классов 250
Презентация к уроку алгебры в 8 классе Степень с целым отрицательным показателем. Презентация к уроку алгебры в 8 классе Степень с целым отрицательным показателем. 447
Презентация по теме: Решение задач на концентрацию, сплавы, движение (9-11 классы) Презентация по теме: Решение задач на концентрацию, сплавы, движение (9-11 классы) 265
Презентация по математике для 8-9 класса Решение неполных квадратных уравнений Презентация по математике для 8-9 класса Решение неполных квадратных уравнений 273
Презентация по математике Линейная функция, её свойства и график 7 класс Презентация по математике Линейная функция, её свойства и график 7 класс 217

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть