Презентация, доклад по математике Функции одной переменной

І-ІІІ ступенів №88-ліцей «Мрія»
Попової Анастасії Володимирівни
Керівник Сошина Ірина Павлівна
  В даній науково-дослідницькій роботі розглянута проблема розробки мультимедійного учбового курсу " Функції однієї змінної ".
Актуальність теми даної роботи зумовлена тим, що використання мультимедійних засобів навчання сприяє кращому засвоєнню знань учнями, допомагає створити ефективні та комфортні умови для навчання, унаочнити систематизований матеріал.
При виконанні роботи успішно вирішувались виникаючі проблеми, а саме був зібраний і структурований матеріал з теми "Функції однієї змінної ", унаочнений та ілюстрований прикладами; організований у мультимедійний проект засобами створення мультимедійних презентацій середовища Microsoft Office Power Point, що дозволяє його використання на багатьох комп`ютерах; перевірені можливості практичного застосування знань, вмінь та навичок з тем "Текстовий процесор" та "Мультимедійні презентації"; організована система навігації курсом завдяки технології гіперпосилань.
Результатом даної роботи є мультимедійний учбовий курс, що може використовуватися учнями при самостійному опрацюванні матеріалу, вчителями на уроках математики у школі, викладачами курсів тощо.

ТАК

НІ

Неперервні функції

Поняття функції, види і способи завдання функцій.

Тестові завдання для перевірки успішності учнів

шлях уточнення та розширення. Воно виникло через необхідність практики та таких наук, як фізика, хімія, природознавство та інші.
Вперше термін «функція» запровадив у своїх працях Г. Лейбніц.
Вперше визначення функції
сформулював учень та
співробітник Лейбніца
І. Бернуллі у 1718 р.

було уточнено
Л. Ейлером.

М. І. Лобачевський у 1834 р.
сформулював загальне означення
функції.
Означення функції доповнювалось такими вченими, як П. Діріхлє, Г. Є. Шиловим, С. Л. Соболєвим та ін.

функції y = f(x) називається таке значення аргументу x0, при якому функція обертається в нуль: f (x0) = 0. Нулі функції - абсцисси точок перетину з Ох

функція функція

пропорційна залежність
Пряма

Формула, за якої задається функція:

Область визначення функції

Область визначення функції

Множина значень функції

Множина значень функції

пропорційна залежність
Гіпербола

Формула, за якої задається функція:

Область визначення функції

Область визначення функції

Множина значень функції

Множина значень функції

пропорційна залежність
Пряма

Формула, за якої задається функція:

Область визначення функції

Область визначення функції

Множина значень функції

Множина значень функції

пропорційна залежність
Пряма

Формула, за якої задається функція:

Область визначення функції

Область визначення функції

Множина значень функції

Множина значень функції

функція
Квадратна
парабола

Формула, за якої задається функція:

Область визначення функції

Область визначення функції

Множина значень функції

Множина значень функції

функція
Кубічна
парабола

Формула, за якої задається функція:

Область визначення функції

Область визначення функції

Множина значень функції

Множина значень функції

за якою задається функція (А), графік функції (Б), назва функції (В), назва графіка функції (Г), область визначення функції (Д), множина значень функції (Е). Характеристики переплутані для кожної функції і учню треба знайти вірні характеристики для кожної функції. Відповіді записуються в матрицю відповідей. Учні до першого стовпця матриці відповідей записують числа від 1 до 16, що відповідають порядковому номеру функції (А), яку потрібно характеризувати; до другого стовпця – номери відповідей для відміченої у першому стовпці функції, які обирають серед запропонованих графіків функції (Б); до третього – номери відповідей серед переліку назв функцій (В) тощо.

складності, питання 3 – достатній рівень, питання 4 – високого рівня складності.

1.

2.

-2 < х < 5

-1 < у < 6

t ч машина проходит путь
S = 70 · t км.

Легко вычислить пройденный путь за любое время:

Если t = 1, то

Если t = 1,5, то

Если t = 3, то

S = 70 · 1 = 70

S = 70 · 1,5 = 105

S = 70 · 3 = 210

S = 70 · t

Независимая переменная
АРГУМЕНТ

Зависимая переменная
ФУНКЦИЯ

Розглянемо використання теми: “Функція однієї змінної” у повсякденному житті

переменная
Переменная T - зависимая переменная

движения машины

В течении 1-го часа машина разгоняется до скорости 50 км/ч

От 1ч до 3ч машина движется с постоянной скоростью

От 3ч до 4ч машина тормозит, её скорость уменьшается до 0

От 4ч до 6ч машина стоит, её скорость равна 0

От 6ч до 7ч машина разгоняется до скорости 80 км/ч

От 7ч до 9ч машина движется со скоростью 80 км/ч

графика можно найти скорость
машины v в любой момент времени t:

Если t = 0,5, то…

Если t = 1,5, то…

Если t = 3,5, то…

Если t = 5, то…

Если t = 6,5, то…

Если t = 8, то…

v = 25

v = 50

v = 25

v = 0

v = -40

v = -80

t – выбираем произвольно.
t – независимая переменная.

графика можно найти скорость
машины v в любой момент времени t:

Если t = 0,5, то…

Если t = 1,5, то…

Если t = 3,5, то…

Если t = 5, то…

Если t = 6,5, то…

Если t = 8, то…

v = 25

v = 50

v = 25

v = 0

v = -40

v = -80

Что означает знак «-» в значении скорости?

= 4

S = a2

S = 4

S = 9

S = 16

ФУНКЦИЯ

АРГУМЕНТ

у

у = х2

АРГУМЕНТ

ФУНКЦИЯ

называют
функциональной зависимостью
или функцией.

функции

в зависимости от времени t

Какие значения (по графику) принимает t ?

0 ≤ t ≤ 9

Какие значения (по графику) принимает v ?

-80 ≤ v ≤ 50

Область определения

Область значения

скоростью
70 км/ч. За время t ч машина проходит путь
S = 70 · t км.

Какие значения может принимать t ?

Какие значения может принимать S ?

t ≥ 0

S ≥ 0

Все значения, которые принимает независимая переменная образуют область определения функции

Значения зависимой переменной образуют
область значений функции

длина ребра куба, V см3 – его объём.
Задайте формулой зависимость V от а.
Найдите значение функции V при а = 5; 7,1.

Проверка.(3)

а

а

а

V = а3

Если а = 5, то V = 53 = 125

Если а = 7,1, то V = 357,911

функции путём вычислений.

Пример 1.

Найти значение функции y(x) = x3 + x
при х = - 2; х = 5; х = а; х = 3а.

1.

у(-2) = (-2)3 + (-2) = -8 – 2 = -10

2.

у(5) = 53 + 5 = 125 + 5 = 130

3.

у(а) = а3 + а

4.

у(3а) = (3а)3 + 3а = 27а3 + 3а

величину у.

1.

у(3,7) = 1

Т.к. х > 0, то пользуемся первой строчкой.

2.

у(0) = 0

Т.к. х = 0, то используем вторую строчку.

3.

у(-2) = -1

Т.к. х < 0, то пользуемся третьей строчкой.

промежутка 2 ≤ х ≤ 9

2.

В этом случае область определения не указана.
Найдём значение аргумента, при которых формула для функции имеет смысл.

Посмотреть решение

Заполните таблицу.

-6

-4

-3

-2,5

-1

2

Заполните таблицу.

13

3

-3

-5

-3

13

которых равны
значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
значениям функции.

Вспомним:

IV

III

II

I

которых равны
значениям аргумента, а ординаты – соответствующим
значениям функции.

Вспомним:

A (-4; 6)

B (5; -3)

C (2; 0)

D (0; -5)

3;
2) значение аргумента при котором у = 4

1.

х = 3

у = 2

3

2

2.

у = 4

4

4

х = 4

1.

х – любое число

2.

у ≥ -1

1.

2.

-2 ≤ х ≤ 4

-1 ≤ у ≤ 5

1.

2.

-2 < х < 5

-1 < у < 6

собой дробь, то её знаменатель
не может равняться нулю, т.е. , откуда

и

Итак, область определения данной функции –
Все значения х, кроме чисел -3 и 1.